3x^2-2=4x పరిష్కరించండి

$$3 { x }^{ 2 } -2=4x$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{10} + 2}{3} \approx 1.72075922$$

$$x=\frac{2-\sqrt{10}}{3}\approx -0.387425887$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు భాగాల నుండి 4xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}-2-4x=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$3x^{2}-4x-2=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 3, b స్థానంలో -4 మరియు c స్థానంలో -2 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-4 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-4 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-12 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+24}}{2\times 3}$$

24కు 16ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{40}}{2\times 3}$$

40 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{10}}{2\times 3}$$

-4 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{10}}{2\times 3}$$

2 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{4±2\sqrt{10}}{6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{4±2\sqrt{10}}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{10}కు 4ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+4}{6}$$

6తో 4+2\sqrt{10}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{10}+2}{3}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{4±2\sqrt{10}}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{10}ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{4-2\sqrt{10}}{6}$$

6తో 4-2\sqrt{10}ని భాగించండి.

$$x=\frac{2-\sqrt{10}}{3}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{10}+2}{3} x=\frac{2-\sqrt{10}}{3}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు భాగాల నుండి 4xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}-2-4x=0$$

రెండు వైపులా 2ని జోడించండి. సున్నాతో ఏ సంఖ్యను కూడినా అదే సంఖ్య వస్తుంది.

$$3x^{2}-4x=2$$

రెండు వైపులా 3తో భాగించండి.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{2}{3}$$

3తో భాగించడం ద్వారా 3 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{2}{3}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{4}{3}ని 2తో భాగించి -\frac{2}{3}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{2}{3} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{2}{3}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{2}{3}+\frac{4}{9}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{4}{9}కు \frac{2}{3}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{10}{9}$$

కారకం x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{2}{3}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{10}+2}{3} x=\frac{2-\sqrt{10}}{3}$$