3x^2-left(5-2xright)^2=11 పరిష్కరించండి

$$3 { x }^{ 2 } - { \left(5-2x \right) }^{ 2 } =11$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=2$$

$$x=18$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

\left(5-2x\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$3x^{2}-\left(25-20x+4x^{2}\right)=11$$

25-20x+4x^{2} యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$3x^{2}-25+20x-4x^{2}=11$$

-x^{2}ని పొందడం కోసం 3x^{2} మరియు -4x^{2}ని జత చేయండి.

$$-x^{2}-25+20x=11$$

రెండు భాగాల నుండి 11ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-x^{2}-25+20x-11=0$$

-36ని పొందడం కోసం 11ని -25 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-x^{2}-36+20x=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$-x^{2}+20x-36=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -x^{2}+ax+bx-36 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=20 ab=-\left(-36\right)=36$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 36ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

సమ్ 20ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=18 b=2$$

\left(-x^{2}+18x\right)+\left(2x-36\right)ని -x^{2}+20x-36 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-x^{2}+18x\right)+\left(2x-36\right)$$

మొదటి సమూహంలో -x మరియు రెండవ సమూహంలో 2 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$-x\left(x-18\right)+2\left(x-18\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-18ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-18\right)\left(-x+2\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-18=0 మరియు -x+2=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=18 x=2$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

\left(5-2x\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$3x^{2}-\left(25-20x+4x^{2}\right)=11$$

25-20x+4x^{2} యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$3x^{2}-25+20x-4x^{2}=11$$

-x^{2}ని పొందడం కోసం 3x^{2} మరియు -4x^{2}ని జత చేయండి.

$$-x^{2}-25+20x=11$$

రెండు భాగాల నుండి 11ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-x^{2}-25+20x-11=0$$

-36ని పొందడం కోసం 11ని -25 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-x^{2}-36+20x=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-x^{2}+20x-36=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1, b స్థానంలో 20 మరియు c స్థానంలో -36 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

20 వర్గము.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు -36ని గుణించండి.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-144}}{2\left(-1\right)}$$

-144కు 400ని కూడండి.

$$x=\frac{-20±\sqrt{256}}{2\left(-1\right)}$$

256 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-20±16}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-20±16}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-20±16}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 16కు -20ని కూడండి.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-2తో -4ని భాగించండి.

$$x=2$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-20±16}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 16ని -20 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{36}{-2}$$

-2తో -36ని భాగించండి.

$$x=18$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=2 x=18$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

\left(5-2x\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$3x^{2}-\left(25-20x+4x^{2}\right)=11$$

25-20x+4x^{2} యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$3x^{2}-25+20x-4x^{2}=11$$

-x^{2}ని పొందడం కోసం 3x^{2} మరియు -4x^{2}ని జత చేయండి.

$$-x^{2}-25+20x=11$$

రెండు వైపులా 25ని జోడించండి.

$$-x^{2}+20x=11+25$$

36ని పొందడం కోసం 11 మరియు 25ని కూడండి.

$$-x^{2}+20x=36$$

రెండు వైపులా -1తో భాగించండి.

$$\frac{-x^{2}+20x}{-1}=\frac{36}{-1}$$

-1తో భాగించడం ద్వారా -1 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{20}{-1}x=\frac{36}{-1}$$

-1తో 20ని భాగించండి.

$$x^{2}-20x=\frac{36}{-1}$$

-1తో 36ని భాగించండి.

$$x^{2}-20x=-36$$

x రాశి యొక్క గుణకము -20ని 2తో భాగించి -10ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -10 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-36+\left(-10\right)^{2}$$

-10 వర్గము.

$$x^{2}-20x+100=-36+100$$

100కు -36ని కూడండి.

$$x^{2}-20x+100=64$$

కారకం x^{2}-20x+100. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-10\right)^{2}=64$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-10=8 x-10=-8$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 10ని కూడండి.

$$x=18 x=2$$