3x^2+6x-25=0 పరిష్కరించండి

$$3 { x }^{ 2 } +6x-25=0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{2\sqrt{21}}{3}-1\approx 2.055050463$$

$$x=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-1\approx -4.055050463$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$3x^{2}+6x-25=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 3, b స్థానంలో 6 మరియు c స్థానంలో -25 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-25\right)}}{2\times 3}$$

6 వర్గము.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-25\right)}}{2\times 3}$$

-4 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-25\right)}}{2\times 3}$$

-12 సార్లు -25ని గుణించండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+300}}{2\times 3}$$

300కు 36ని కూడండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{336}}{2\times 3}$$

336 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{21}}{2\times 3}$$

2 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{21}}{6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-6±4\sqrt{21}}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{21}కు -6ని కూడండి.

$$x=\frac{4\sqrt{21}-6}{6}$$

6తో -6+4\sqrt{21}ని భాగించండి.

$$x=\frac{2\sqrt{21}}{3}-1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-6±4\sqrt{21}}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{21}ని -6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-4\sqrt{21}-6}{6}$$

6తో -6-4\sqrt{21}ని భాగించండి.

$$x=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{2\sqrt{21}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$3x^{2}+6x-25=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 25ని కూడండి.

$$3x^{2}+6x-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

-25ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$3x^{2}+6x=-\left(-25\right)$$

-25ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}+6x=25$$

రెండు వైపులా 3తో భాగించండి.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{25}{3}$$

3తో భాగించడం ద్వారా 3 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{25}{3}$$

3తో 6ని భాగించండి.

$$x^{2}+2x=\frac{25}{3}$$

x రాశి యొక్క గుణకము 2ని 2తో భాగించి 1ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 1 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{25}{3}+1^{2}$$

1 వర్గము.

$$x^{2}+2x+1=\frac{25}{3}+1$$

1కు \frac{25}{3}ని కూడండి.

$$x^{2}+2x+1=\frac{28}{3}$$

కారకం x^{2}+2x+1. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{28}{3}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{28}{3}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+1=\frac{2\sqrt{21}}{3} x+1=-\frac{2\sqrt{21}}{3}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{2\sqrt{21}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-1$$