3x^2+35x+1=63 పరిష్కరించండి

$$3 { x }^{ 2 } +35x+1=63$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{1969} - 35}{6} \approx 1.562235911$$

$$x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}\approx -13.228902577$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$3x^{2}+35x+1=63$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 63ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}+35x+1-63=63-63$$

63ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$3x^{2}+35x+1-63=0$$

63ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}+35x-62=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 3, b స్థానంలో 35 మరియు c స్థానంలో -62 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

35 వర్గము.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

-4 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-12\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

-12 సార్లు -62ని గుణించండి.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225+744}}{2\times 3}$$

744కు 1225ని కూడండి.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{2\times 3}$$

2 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{1969}కు -35ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{1969}ని -35 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6} x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$3x^{2}+35x+1=63$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}+35x+1-1=63-1$$

1ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$3x^{2}+35x=63-1$$

1ని 63 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}+35x=62$$

రెండు వైపులా 3తో భాగించండి.

$$\frac{3x^{2}+35x}{3}=\frac{62}{3}$$

3తో భాగించడం ద్వారా 3 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x=\frac{62}{3}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{35}{3}ని 2తో భాగించి \frac{35}{6}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{35}{6} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\left(\frac{35}{6}\right)^{2}=\frac{62}{3}+\left(\frac{35}{6}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{35}{6}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36}=\frac{62}{3}+\frac{1225}{36}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{1225}{36}కు \frac{62}{3}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36}=\frac{1969}{36}$$

కారకం x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{35}{6}\right)^{2}=\frac{1969}{36}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{35}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1969}{36}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{35}{6}=\frac{\sqrt{1969}}{6} x+\frac{35}{6}=-\frac{\sqrt{1969}}{6}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{35}{6}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6} x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$