3x^2+3.5x+1=63 పరిష్కరించండి

$$3 { x }^{ 2 } +3.5x+1=63$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = -\frac{31}{6} = -5\frac{1}{6} \approx -5.166666667$$

$$x=4$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$3x^{2}+3.5x+1=63$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 63ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}+3.5x+1-63=63-63$$

63ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$3x^{2}+3.5x+1-63=0$$

63ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}+3.5x-62=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 3, b స్థానంలో 3.5 మరియు c స్థానంలో -62 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-3.5±\sqrt{3.5^{2}-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా 3.5ని వర్గము చేయండి.

$$x=\frac{-3.5±\sqrt{12.25-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

-4 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-3.5±\sqrt{12.25-12\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

-12 సార్లు -62ని గుణించండి.

$$x=\frac{-3.5±\sqrt{12.25+744}}{2\times 3}$$

744కు 12.25ని కూడండి.

$$x=\frac{-3.5±\sqrt{756.25}}{2\times 3}$$

756.25 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-3.5±\frac{55}{2}}{2\times 3}$$

2 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-3.5±\frac{55}{2}}{6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-3.5±\frac{55}{2}}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{55}{2}కు -3.5ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x=\frac{24}{6}$$

6తో 24ని భాగించండి.

$$x=4$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-3.5±\frac{55}{2}}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{55}{2}ని -3.5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x=-\frac{31}{6}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=4 x=-\frac{31}{6}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$3x^{2}+3.5x+1=63$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}+3.5x+1-1=63-1$$

1ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$3x^{2}+3.5x=63-1$$

1ని 63 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}+3.5x=62$$

రెండు వైపులా 3తో భాగించండి.

$$\frac{3x^{2}+3.5x}{3}=\frac{62}{3}$$

3తో భాగించడం ద్వారా 3 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{3.5}{3}x=\frac{62}{3}$$

3తో 3.5ని భాగించండి.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{62}{3}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{7}{6}ని 2తో భాగించి \frac{7}{12}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{7}{12} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{7}{12}^{2}=\frac{62}{3}+\frac{7}{12}^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{7}{12}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{62}{3}+\frac{49}{144}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{49}{144}కు \frac{62}{3}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{3025}{144}$$

కారకం x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{3025}{144}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3025}{144}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{55}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{55}{12}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{7}{12}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=4 x=-\frac{31}{6}$$