3x^2+14x-69 పరిష్కరించండి

$$3 { x }^{ 2 } +14x-69$$

లబ్ధమూలము

$$\left(x-3\right)\left(3x+23\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 3x^{2}+ax+bx-69 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=14 ab=3\left(-69\right)=-207$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -207ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,207 -3,69 -9,23$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+207=206 -3+69=66 -9+23=14$$

సమ్ 14ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-9 b=23$$

\left(3x^{2}-9x\right)+\left(23x-69\right)ని 3x^{2}+14x-69 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(23x-69\right)$$

మొదటి సమూహంలో 3x మరియు రెండవ సమూహంలో 23 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$3x\left(x-3\right)+23\left(x-3\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-3ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-3\right)\left(3x+23\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$3x^{2}+14x-69=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 3\left(-69\right)}}{2\times 3}$$

14 వర్గము.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 3\left(-69\right)}}{2\times 3}$$

-4 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-12\left(-69\right)}}{2\times 3}$$

-12 సార్లు -69ని గుణించండి.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+828}}{2\times 3}$$

828కు 196ని కూడండి.

$$x=\frac{-14±\sqrt{1024}}{2\times 3}$$

1024 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-14±32}{2\times 3}$$

2 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-14±32}{6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-14±32}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 32కు -14ని కూడండి.

$$x=\frac{18}{6}$$

6తో 18ని భాగించండి.

$$x=3$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-14±32}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 32ని -14 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{46}{6}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-46}{6} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{23}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 3ని మరియు x_{2} కోసం -\frac{23}{3}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$3x^{2}+14x-69=3\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{23}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$3x^{2}+14x-69=3\left(x-3\right)\left(x+\frac{23}{3}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా xకు \frac{23}{3}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$3x^{2}+14x-69=3\left(x-3\right)\times \frac{3x+23}{3}$$

3 మరియు 3లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 3ను తీసివేయండి.

$$3x^{2}+14x-69=\left(x-3\right)\left(3x+23\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(x-3\right)\left(3x+23\right)$$