3e^5x=1977 పరిష్కరించండి

$$3 { e }^{ 5x } =1977$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{\ln(659)}{5}\approx 1.298144707$$

లాగరిథమ్ యొక్క నిర్వచనాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దశలు

సమీకరణమును పరిష్కరించడం కోసం ఘాతాంకములు మరియు లాగరిథిమ్‌ల యొక్క నియమాలను ఉపయోగించండి.

$$3e^{5x}=1977$$

రెండు వైపులా 3తో భాగించండి.

$$e^{5x}=659$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను తీసుకోండి.

$$\log(e^{5x})=\log(659)$$

ఘాతముతో హెచ్చించబడిన సంఖ్య యొక్క లాగరిథమ్ అనేది ఘాతముతో హెచ్చించబడిన సంఖ్య యొక్క లాగరిథమ్‌తో సమానం.

$$5x\log(e)=\log(659)$$

రెండు వైపులా \log(e)తో భాగించండి.

$$5x=\frac{\log(659)}{\log(e)}$$

మూల సూత్రాన్ని మార్చడం ద్వారా \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$5x=\log_{e}\left(659\right)$$

రెండు వైపులా 5తో భాగించండి.

$$x=\frac{\ln(659)}{5}$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{5}+\frac{\ln(659)}{5}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$