3left(x+1right)^2=75 పరిష్కరించండి

$$3 { \left(x+1 \right) }^{ 2 } =75$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=4$$

$$x=-6$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు వైపులా 3తో భాగించండి.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

75ని 3తో భాగించి 25ని పొందండి.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

\left(x+1\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x^{2}+2x+1=25$$

రెండు భాగాల నుండి 25ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

-24ని పొందడం కోసం 25ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+2x-24=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి x^{2}+2x-24ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=2 ab=-24$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -24ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

సమ్ 2ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-4 b=6$$

పొందిన విలువలను ఉపయోగించి ఫ్యాక్టర్ చేసిన సమీకరణం \left(x+a\right)\left(x+b\right)ను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-4=0 మరియు x+6=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=4 x=-6$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు వైపులా 3తో భాగించండి.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

75ని 3తో భాగించి 25ని పొందండి.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

\left(x+1\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x^{2}+2x+1=25$$

రెండు భాగాల నుండి 25ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

-24ని పొందడం కోసం 25ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+2x-24=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును x^{2}+ax+bx-24 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=2 ab=1\left(-24\right)=-24$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -24ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

సమ్ 2ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-4 b=6$$

\left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right)ని x^{2}+2x-24 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 6 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x-4\right)+6\left(x-4\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-4ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-4=0 మరియు x+6=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=4 x=-6$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు వైపులా 3తో భాగించండి.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

75ని 3తో భాగించి 25ని పొందండి.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

\left(x+1\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x^{2}+2x+1=25$$

రెండు భాగాల నుండి 25ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

-24ని పొందడం కోసం 25ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+2x-24=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 2 మరియు c స్థానంలో -24 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

2 వర్గము.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-24\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -24ని గుణించండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2}$$

96కు 4ని కూడండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2}$$

100 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-2±10}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-2±10}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 10కు -2ని కూడండి.

$$x=\frac{8}{2}$$

2తో 8ని భాగించండి.

$$x=4$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-2±10}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 10ని -2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{12}{2}$$

2తో -12ని భాగించండి.

$$x=-6$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=4 x=-6$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు వైపులా 3తో భాగించండి.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

75ని 3తో భాగించి 25ని పొందండి.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+1=5 x+1=-5$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=4 x=-6$$