3sqrt{1-2/3+{left(1/2right)}^3} పరిష్కరించండి

$$3 \sqrt{ 1- \frac{ 2 }{ 3 } + { \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 3 } }$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\frac{\sqrt{66}}{4}\approx 2.031009601$$

పరిష్కారం దశలు

1ని భిన్నం \frac{3}{3} వలె మార్పిడి చేయండి.

$$3\sqrt{\frac{3}{3}-\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{3}}$$

\frac{3}{3} మరియు \frac{2}{3} ఒకే హారమును కలిగి ఉన్నాయి కనుక, వాటి లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా వాటిని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3\sqrt{\frac{3-2}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{3}}$$

1ని పొందడం కోసం 2ని 3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$3\sqrt{\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{3}}$$

3 యొక్క ఘాతంలో \frac{1}{2} ఉంచి గణించి, \frac{1}{8}ని పొందండి.

$$3\sqrt{\frac{1}{3}+\frac{1}{8}}$$

3 మరియు 8 యొక్క కనిష్ఠ సామాన్యగుణిజము 24. \frac{1}{3} మరియు \frac{1}{8}లను భిన్నాలుగా మార్చండి, హారం 24 అయి ఉండాలి.

$$3\sqrt{\frac{8}{24}+\frac{3}{24}}$$

\frac{8}{24} మరియు \frac{3}{24} ఒకే హారమును కలిగి ఉన్నాయి కనుక, వాటి లవములను కూడటం ద్వారా వాటిని కూడండి.

$$3\sqrt{\frac{8+3}{24}}$$

11ని పొందడం కోసం 8 మరియు 3ని కూడండి.

$$3\sqrt{\frac{11}{24}}$$

భాగహారం \sqrt{\frac{11}{24}} యొక్క స్క్వేర్ రూట్‌ను స్క్వే రూట్స్ \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{24}} యొక్క భాగహారం లాగా తిరిగి వ్రాయండి.

$$3\times \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{24}}$$

కారకం 24=2^{2}\times 6. ప్రాడక్ట్ \sqrt{2^{2}\times 6} యొక్క స్క్వేర్ రూట్‌ను స్క్వేర్ రూట్స్ \sqrt{2^{2}}\sqrt{6} యొక్క ప్రాడక్ట్ లాగా తిరిగి వ్రాయండి. 2^{2} వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$3\times \frac{\sqrt{11}}{2\sqrt{6}}$$

లవం, హారాన్ని \sqrt{6}తో గుణించడం ద్వారా \frac{\sqrt{11}}{2\sqrt{6}} యొక్క హారాన్ని రేషనలైజ్ చేయండి.

$$3\times \frac{\sqrt{11}\sqrt{6}}{2\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

\sqrt{6} యొక్క స్క్వేర్ 6.

$$3\times \frac{\sqrt{11}\sqrt{6}}{2\times 6}$$

\sqrt{11}, \sqrt{6}ను గుణించడం కోసం, స్క్వేర్ రూట్‌లో సంఖ్యలను గుణించండి.

$$3\times \frac{\sqrt{66}}{2\times 6}$$

12ని పొందడం కోసం 2 మరియు 6ని గుణించండి.

$$3\times \frac{\sqrt{66}}{12}$$

3 మరియు 12లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 12ను తీసివేయండి.

$$\frac{\sqrt{66}}{4}$$