32/3x1/6-3/4left(2x+18right)=-4 పరిష్కరించండి

$$3 \frac{ 2 }{ 3x } \frac{ 1 }{ 6 } - \frac{ 3 }{ 4 } \left( 2x+18 \right) = -4$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}\approx 0.034895452$$

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}\approx -6.368228785$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 12xతో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 3x,6,4.

$$3\times 4\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

12ని పొందడం కోసం 3 మరియు 4ని గుణించండి.

$$12\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

24ని పొందడం కోసం 12 మరియు 2ని గుణించండి.

$$24\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

4ని పొందడం కోసం 24 మరియు \frac{1}{6}ని గుణించండి.

$$4-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

-9ని పొందడం కోసం -\frac{3}{4} మరియు 12ని గుణించండి.

$$4-9\left(2x+18\right)x=-48x$$

2x+18తో -9ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4+\left(-18x-162\right)x=-48x$$

xతో -18x-162ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4-18x^{2}-162x=-48x$$

రెండు వైపులా 48xని జోడించండి.

$$4-18x^{2}-162x+48x=0$$

-114xని పొందడం కోసం -162x మరియు 48xని జత చేయండి.

$$4-18x^{2}-114x=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-18x^{2}-114x+4=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -18, b స్థానంలో -114 మరియు c స్థానంలో 4 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{\left(-114\right)^{2}-4\left(-18\right)\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

-114 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996-4\left(-18\right)\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

-4 సార్లు -18ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996+72\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

72 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996+288}}{2\left(-18\right)}$$

288కు 12996ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{13284}}{2\left(-18\right)}$$

13284 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±18\sqrt{41}}{2\left(-18\right)}$$

-114 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 114.

$$x=\frac{114±18\sqrt{41}}{2\left(-18\right)}$$

2 సార్లు -18ని గుణించండి.

$$x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 18\sqrt{41}కు 114ని కూడండి.

$$x=\frac{18\sqrt{41}+114}{-36}$$

-36తో 114+18\sqrt{41}ని భాగించండి.

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 18\sqrt{41}ని 114 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{114-18\sqrt{41}}{-36}$$

-36తో 114-18\sqrt{41}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6} x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 12xతో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 3x,6,4.

$$3\times 4\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

12ని పొందడం కోసం 3 మరియు 4ని గుణించండి.

$$12\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

24ని పొందడం కోసం 12 మరియు 2ని గుణించండి.

$$24\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

4ని పొందడం కోసం 24 మరియు \frac{1}{6}ని గుణించండి.

$$4-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

-9ని పొందడం కోసం -\frac{3}{4} మరియు 12ని గుణించండి.

$$4-9\left(2x+18\right)x=-48x$$

2x+18తో -9ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4+\left(-18x-162\right)x=-48x$$

xతో -18x-162ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4-18x^{2}-162x=-48x$$

రెండు వైపులా 48xని జోడించండి.

$$4-18x^{2}-162x+48x=0$$

-114xని పొందడం కోసం -162x మరియు 48xని జత చేయండి.

$$4-18x^{2}-114x=0$$

రెండు భాగాల నుండి 4ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$-18x^{2}-114x=-4$$

రెండు వైపులా -18తో భాగించండి.

$$\frac{-18x^{2}-114x}{-18}=-\frac{4}{-18}$$

-18తో భాగించడం ద్వారా -18 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{114}{-18}\right)x=-\frac{4}{-18}$$

6ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-114}{-18} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x=-\frac{4}{-18}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-4}{-18} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x=\frac{2}{9}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{19}{3}ని 2తో భాగించి \frac{19}{6}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{19}{6} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\left(\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(\frac{19}{6}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{19}{6}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{2}{9}+\frac{361}{36}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{361}{36}కు \frac{2}{9}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{41}{4}$$

కారకం x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{19}{6}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{19}{6}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{19}{6}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6} x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$