3*2^frac{x{5}}=150 పరిష్కరించండి

$$3 \cdot 2 ^ { \frac { x } { 5 } } = 150$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=10\log_{2}\left(5\right)+5\approx 28.219280949$$

లాగరిథమ్ యొక్క నిర్వచనాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దశలు

సమీకరణమును పరిష్కరించడం కోసం ఘాతాంకములు మరియు లాగరిథిమ్‌ల యొక్క నియమాలను ఉపయోగించండి.

$$3\times 2^{\frac{1}{5}x}=150$$

రెండు వైపులా 3తో భాగించండి.

$$2^{\frac{1}{5}x}=50$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను తీసుకోండి.

$$\log(2^{\frac{1}{5}x})=\log(50)$$

ఘాతముతో హెచ్చించబడిన సంఖ్య యొక్క లాగరిథమ్ అనేది ఘాతముతో హెచ్చించబడిన సంఖ్య యొక్క లాగరిథమ్‌తో సమానం.

$$\frac{1}{5}x\log(2)=\log(50)$$

రెండు వైపులా \log(2)తో భాగించండి.

$$\frac{1}{5}x=\frac{\log(50)}{\log(2)}$$

మూల సూత్రాన్ని మార్చడం ద్వారా \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\frac{1}{5}x=\log_{2}\left(50\right)$$

రెండు వైపులా 5తో గుణించండి.

$$x=\frac{\log_{2}\left(50\right)}{\frac{1}{5}}$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{10\pi n_{1}i}{\ln(2)}+10\log_{2}\left(5\right)+5$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$