3^x-2=81 పరిష్కరించండి

$$3 ^ { x - 2 } = 81$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=6$$

లాగరిథమ్ యొక్క నిర్వచనాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దశలు

సమీకరణమును పరిష్కరించడం కోసం ఘాతాంకములు మరియు లాగరిథిమ్‌ల యొక్క నియమాలను ఉపయోగించండి.

$$3^{x-2}=81$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను తీసుకోండి.

$$\log(3^{x-2})=\log(81)$$

ఘాతముతో హెచ్చించబడిన సంఖ్య యొక్క లాగరిథమ్ అనేది ఘాతముతో హెచ్చించబడిన సంఖ్య యొక్క లాగరిథమ్‌తో సమానం.

$$\left(x-2\right)\log(3)=\log(81)$$

రెండు వైపులా \log(3)తో భాగించండి.

$$x-2=\frac{\log(81)}{\log(3)}$$

మూల సూత్రాన్ని మార్చడం ద్వారా \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-2=\log_{3}\left(81\right)$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 2ని కూడండి.

$$x=4-\left(-2\right)$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(3)}+6$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$