3^2=(sqrt{3})^2+(3-x)^2 పరిష్కరించండి

$$3 ^ { 2 } = ( \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + ( 3 - x ) ^ { 2 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=3-\sqrt{6}\approx 0.550510257$$

$$x=\sqrt{6}+3\approx 5.449489743$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

2 యొక్క ఘాతంలో 3 ఉంచి గణించి, 9ని పొందండి.

$$9=\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(3-x\right)^{2}$$

\sqrt{3} యొక్క స్క్వేర్ 3.

$$9=3+\left(3-x\right)^{2}$$

\left(3-x\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$9=3+9-6x+x^{2}$$

12ని పొందడం కోసం 3 మరియు 9ని కూడండి.

$$9=12-6x+x^{2}$$

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$12-6x+x^{2}=9$$

రెండు భాగాల నుండి 9ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$12-6x+x^{2}-9=0$$

3ని పొందడం కోసం 9ని 12 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$3-6x+x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}-6x+3=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -6 మరియు c స్థానంలో 3 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

-6 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3}}{2}$$

-4 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12}}{2}$$

-12కు 36ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{24}}{2}$$

24 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{6}}{2}$$

-6 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{6}కు 6ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+6}{2}$$

2తో 6+2\sqrt{6}ని భాగించండి.

$$x=\sqrt{6}+3$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{6}ని 6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{6-2\sqrt{6}}{2}$$

2తో 6-2\sqrt{6}ని భాగించండి.

$$x=3-\sqrt{6}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\sqrt{6}+3 x=3-\sqrt{6}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

2 యొక్క ఘాతంలో 3 ఉంచి గణించి, 9ని పొందండి.

$$9=\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(3-x\right)^{2}$$

\sqrt{3} యొక్క స్క్వేర్ 3.

$$9=3+\left(3-x\right)^{2}$$

\left(3-x\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$9=3+9-6x+x^{2}$$

12ని పొందడం కోసం 3 మరియు 9ని కూడండి.

$$9=12-6x+x^{2}$$

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$12-6x+x^{2}=9$$

రెండు భాగాల నుండి 12ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-6x+x^{2}=9-12$$

-3ని పొందడం కోసం 12ని 9 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-6x+x^{2}=-3$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}-6x=-3$$

x రాశి యొక్క గుణకము -6ని 2తో భాగించి -3ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -3 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-3+\left(-3\right)^{2}$$

-3 వర్గము.

$$x^{2}-6x+9=-3+9$$

9కు -3ని కూడండి.

$$x^{2}-6x+9=6$$

కారకం x^{2}-6x+9. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-3\right)^{2}=6$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-3=\sqrt{6} x-3=-\sqrt{6}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 3ని కూడండి.

$$x=\sqrt{6}+3 x=3-\sqrt{6}$$