3=1500/x-1500/x+250 పరిష్కరించండి

$$3 = \frac { 1500 } { x } - \frac { 1500 } { x + 250 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-500$$

$$x=250$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -250,0 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా x\left(x+250\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x,x+250.

$$3x\left(x+250\right)=\left(x+250\right)\times 1500-x\times 1500$$

x+250తో 3xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x^{2}+750x=\left(x+250\right)\times 1500-x\times 1500$$

1500తో x+250ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x^{2}+750x=1500x+375000-x\times 1500$$

రెండు భాగాల నుండి 1500xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}+750x-1500x=375000-x\times 1500$$

-750xని పొందడం కోసం 750x మరియు -1500xని జత చేయండి.

$$3x^{2}-750x=375000-x\times 1500$$

రెండు భాగాల నుండి 375000ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}-750x-375000=-x\times 1500$$

రెండు వైపులా x\times 1500ని జోడించండి.

$$3x^{2}-750x-375000+x\times 1500=0$$

750xని పొందడం కోసం -750x మరియు x\times 1500ని జత చేయండి.

$$3x^{2}+750x-375000=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 3, b స్థానంలో 750 మరియు c స్థానంలో -375000 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-750±\sqrt{750^{2}-4\times 3\left(-375000\right)}}{2\times 3}$$

750 వర్గము.

$$x=\frac{-750±\sqrt{562500-4\times 3\left(-375000\right)}}{2\times 3}$$

-4 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-750±\sqrt{562500-12\left(-375000\right)}}{2\times 3}$$

-12 సార్లు -375000ని గుణించండి.

$$x=\frac{-750±\sqrt{562500+4500000}}{2\times 3}$$

4500000కు 562500ని కూడండి.

$$x=\frac{-750±\sqrt{5062500}}{2\times 3}$$

5062500 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-750±2250}{2\times 3}$$

2 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-750±2250}{6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-750±2250}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2250కు -750ని కూడండి.

$$x=\frac{1500}{6}$$

6తో 1500ని భాగించండి.

$$x=250$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-750±2250}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2250ని -750 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{3000}{6}$$

6తో -3000ని భాగించండి.

$$x=-500$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=250 x=-500$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -250,0 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా x\left(x+250\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x,x+250.

$$3x\left(x+250\right)=\left(x+250\right)\times 1500-x\times 1500$$

x+250తో 3xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x^{2}+750x=\left(x+250\right)\times 1500-x\times 1500$$

1500తో x+250ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x^{2}+750x=1500x+375000-x\times 1500$$

రెండు భాగాల నుండి 1500xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}+750x-1500x=375000-x\times 1500$$

-750xని పొందడం కోసం 750x మరియు -1500xని జత చేయండి.

$$3x^{2}-750x=375000-x\times 1500$$

రెండు వైపులా x\times 1500ని జోడించండి.

$$3x^{2}-750x+x\times 1500=375000$$

750xని పొందడం కోసం -750x మరియు x\times 1500ని జత చేయండి.

$$3x^{2}+750x=375000$$

రెండు వైపులా 3తో భాగించండి.

$$\frac{3x^{2}+750x}{3}=\frac{375000}{3}$$

3తో భాగించడం ద్వారా 3 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{750}{3}x=\frac{375000}{3}$$

3తో 750ని భాగించండి.

$$x^{2}+250x=\frac{375000}{3}$$

3తో 375000ని భాగించండి.

$$x^{2}+250x=125000$$

x రాశి యొక్క గుణకము 250ని 2తో భాగించి 125ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 125 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+250x+125^{2}=125000+125^{2}$$

125 వర్గము.

$$x^{2}+250x+15625=125000+15625$$

15625కు 125000ని కూడండి.

$$x^{2}+250x+15625=140625$$

x^{2}+250x+15625 లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x+125\right)^{2}=140625$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+125\right)^{2}}=\sqrt{140625}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+125=375 x+125=-375$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 125ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=250 x=-500$$