3=1/x^2:x+4/2x:x పరిష్కరించండి

$$3 = \frac { 1 } { x ^ { 2 } } : x + \frac { 4 } { 2 x } : x$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}\approx -0.5-0.288675135i$$

$$x=1$$

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}\approx -0.5+0.288675135i$$

పరిష్కారం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా xతో గుణించండి.

$$3x=\frac{1}{x^{2}}+\frac{4}{2x}$$

వ్యక్తీకరణలను జోడించడానికి లేదా వ్యవకలనం చేయడానికి, వాటి హద్దులను ఒకే విధంగా చేయడానికి వాటిని విస్తరించండి. x^{2} మరియు 2x యొక్క కనిష్ట సామాన్య గుణిజం 2x^{2}. \frac{1}{x^{2}} సార్లు \frac{2}{2}ని గుణించండి. \frac{4}{2x} సార్లు \frac{x}{x}ని గుణించండి.

$$3x=\frac{2}{2x^{2}}+\frac{4x}{2x^{2}}$$

\frac{2}{2x^{2}} మరియు \frac{4x}{2x^{2}} ఒకే హారమును కలిగి ఉన్నాయి కనుక, వాటి లవములను కూడటం ద్వారా వాటిని కూడండి.

$$3x=\frac{2+4x}{2x^{2}}$$

ఇప్పటికే \frac{2+4x}{2x^{2}}లో గుణకం చేయని సూత్రీకరణలను గుణకం చేయండి.

$$3x=\frac{2\left(2x+1\right)}{2x^{2}}$$

లవము మరియు హారము రెండింటిలో 2ని పరిష్కరించండి.

$$3x=\frac{2x+1}{x^{2}}$$

రెండు భాగాల నుండి \frac{2x+1}{x^{2}}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x-\frac{2x+1}{x^{2}}=0$$

వ్యక్తీకరణలను జోడించడానికి లేదా వ్యవకలనం చేయడానికి, వాటి హద్దులను ఒకే విధంగా చేయడానికి వాటిని విస్తరించండి. 3x సార్లు \frac{x^{2}}{x^{2}}ని గుణించండి.

$$\frac{3xx^{2}}{x^{2}}-\frac{2x+1}{x^{2}}=0$$

\frac{3xx^{2}}{x^{2}} మరియు \frac{2x+1}{x^{2}} ఒకే హారమును కలిగి ఉన్నాయి కనుక, వాటి లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా వాటిని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{3xx^{2}-\left(2x+1\right)}{x^{2}}=0$$

3xx^{2}-\left(2x+1\right)లో గుణాకారాలు చేయండి.

$$\frac{3x^{3}-2x-1}{x^{2}}=0$$

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా x^{2}తో గుణించండి.

$$3x^{3}-2x-1=0$$

పరిమేయ మూల సిద్ధాంతం ప్రకారం, పాలీనామియల్ యొక్క అన్ని రేషనల్ రూట్‌లు రూపంలో \frac{p}{q} ఉండాలి, ఇందులో p అనేది కాన్‌స్టంట్ టర్మ్ -1ని భాగిస్తుంది మరియు q అనేది లీడింగ్ కోఎఫిషియంట్ 3ని భాగిస్తుంది. మొత్తం క్యాండిడేట్‌లను \frac{p}{q} జాబితా చేయండి.

$$±\frac{1}{3},±1$$

అత్యంత చిన్న విలువ నుండి ఖచ్చితమైన విలువ వరకు, అన్ని పూర్ణాంకం విలువలను ప్రయత్నించడం ద్వారా అటువంటి ఒక రూట్‌ను కనుగొనండి. పూర్ణాంకం రూట్‌లు కనుగొనబడకుంటే, ఫ్రాక్షన్‌లను ప్రయత్నించండి.

$$x=1$$

ఫ్యాక్టర్ సిద్ధాంతం ప్రకారం, x-k అనేది ప్రతి రూట్ k యొక్క పాలీనామియల్‌కు ఒక ఫ్యాక్టర్. 3x^{3}-2x-1ని x-1తో భాగించి 3x^{2}+3x+1ని పొందండి. ఫలితం మరియు 0 సమానంగా ఉన్నప్పుడు ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ను పరిష్కరించండి.

$$3x^{2}+3x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ఫారమ్ యొక్క అన్ని సమీకరణాలను దిగువ క్వాడ్రాటిక్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో 3 స్థానంలో a, 3 స్థానంలో b 1 స్థానంలో c ఉంచండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\times 1}}{2\times 3}$$

లెక్కలు చేయండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-3}}{6}$$

± ప్లస్ మరియు ± మైనస్ అయినప్పుడు సమీకరణం 3x^{2}+3x+1=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}$$

కనుగొన్న అన్ని పరిష్కారాలను జాబితా చేయండి.

$$x=1 x=-\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=1$$

పరిష్కారం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా xతో గుణించండి.

$$3x=\frac{1}{x^{2}}+\frac{4}{2x}$$

వ్యక్తీకరణలను జోడించడానికి లేదా వ్యవకలనం చేయడానికి, వాటి హద్దులను ఒకే విధంగా చేయడానికి వాటిని విస్తరించండి. x^{2} మరియు 2x యొక్క కనిష్ట సామాన్య గుణిజం 2x^{2}. \frac{1}{x^{2}} సార్లు \frac{2}{2}ని గుణించండి. \frac{4}{2x} సార్లు \frac{x}{x}ని గుణించండి.

$$3x=\frac{2}{2x^{2}}+\frac{4x}{2x^{2}}$$

\frac{2}{2x^{2}} మరియు \frac{4x}{2x^{2}} ఒకే హారమును కలిగి ఉన్నాయి కనుక, వాటి లవములను కూడటం ద్వారా వాటిని కూడండి.

$$3x=\frac{2+4x}{2x^{2}}$$

ఇప్పటికే \frac{2+4x}{2x^{2}}లో గుణకం చేయని సూత్రీకరణలను గుణకం చేయండి.

$$3x=\frac{2\left(2x+1\right)}{2x^{2}}$$

లవము మరియు హారము రెండింటిలో 2ని పరిష్కరించండి.

$$3x=\frac{2x+1}{x^{2}}$$

రెండు భాగాల నుండి \frac{2x+1}{x^{2}}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x-\frac{2x+1}{x^{2}}=0$$

వ్యక్తీకరణలను జోడించడానికి లేదా వ్యవకలనం చేయడానికి, వాటి హద్దులను ఒకే విధంగా చేయడానికి వాటిని విస్తరించండి. 3x సార్లు \frac{x^{2}}{x^{2}}ని గుణించండి.

$$\frac{3xx^{2}}{x^{2}}-\frac{2x+1}{x^{2}}=0$$

\frac{3xx^{2}}{x^{2}} మరియు \frac{2x+1}{x^{2}} ఒకే హారమును కలిగి ఉన్నాయి కనుక, వాటి లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా వాటిని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{3xx^{2}-\left(2x+1\right)}{x^{2}}=0$$

3xx^{2}-\left(2x+1\right)లో గుణాకారాలు చేయండి.

$$\frac{3x^{3}-2x-1}{x^{2}}=0$$

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా x^{2}తో గుణించండి.

$$3x^{3}-2x-1=0$$

పరిమేయ మూల సిద్ధాంతం ప్రకారం, పాలీనామియల్ యొక్క అన్ని రేషనల్ రూట్‌లు రూపంలో \frac{p}{q} ఉండాలి, ఇందులో p అనేది కాన్‌స్టంట్ టర్మ్ -1ని భాగిస్తుంది మరియు q అనేది లీడింగ్ కోఎఫిషియంట్ 3ని భాగిస్తుంది. మొత్తం క్యాండిడేట్‌లను \frac{p}{q} జాబితా చేయండి.

$$±\frac{1}{3},±1$$

అత్యంత చిన్న విలువ నుండి ఖచ్చితమైన విలువ వరకు, అన్ని పూర్ణాంకం విలువలను ప్రయత్నించడం ద్వారా అటువంటి ఒక రూట్‌ను కనుగొనండి. పూర్ణాంకం రూట్‌లు కనుగొనబడకుంటే, ఫ్రాక్షన్‌లను ప్రయత్నించండి.

$$x=1$$

ఫ్యాక్టర్ సిద్ధాంతం ప్రకారం, x-k అనేది ప్రతి రూట్ k యొక్క పాలీనామియల్‌కు ఒక ఫ్యాక్టర్. 3x^{3}-2x-1ని x-1తో భాగించి 3x^{2}+3x+1ని పొందండి. ఫలితం మరియు 0 సమానంగా ఉన్నప్పుడు ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ను పరిష్కరించండి.

$$3x^{2}+3x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ఫారమ్ యొక్క అన్ని సమీకరణాలను దిగువ క్వాడ్రాటిక్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో 3 స్థానంలో a, 3 స్థానంలో b 1 స్థానంలో c ఉంచండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\times 1}}{2\times 3}$$

లెక్కలు చేయండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-3}}{6}$$

రియల్ ఫీల్డ్‌లో రుణాత్మక సంఖ్య యొక్క వర్గమూలం నిర్వచించబడలేదు కనుక పరిష్కారాలు లేవు.

$$x\in \emptyset$$

కనుగొన్న అన్ని పరిష్కారాలను జాబితా చేయండి.

$$x=1$$