2x-3xx=9 పరిష్కరించండి

$$2x-3xx=9$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{-\sqrt{26}i+1}{3}\approx 0.333333333-1.699673171i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{26}i}{3}\approx 0.333333333+1.699673171i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

x^{2}ని పొందడం కోసం x మరియు xని గుణించండి.

$$2x-3x^{2}=9$$

రెండు భాగాల నుండి 9ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x-3x^{2}-9=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-3x^{2}+2x-9=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -3, b స్థానంలో 2 మరియు c స్థానంలో -9 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

2 వర్గము.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 సార్లు -9ని గుణించండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-108}}{2\left(-3\right)}$$

-108కు 4ని కూడండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-104}}{2\left(-3\right)}$$

-104 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{26}i}{2\left(-3\right)}$$

2 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{26}i}{-6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-2±2\sqrt{26}i}{-6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2i\sqrt{26}కు -2ని కూడండి.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{26}i}{-6}$$

-6తో -2+2i\sqrt{26}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-\sqrt{26}i+1}{3}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-2±2\sqrt{26}i}{-6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2i\sqrt{26}ని -2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}i-2}{-6}$$

-6తో -2-2i\sqrt{26}ని భాగించండి.

$$x=\frac{1+\sqrt{26}i}{3}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{-\sqrt{26}i+1}{3} x=\frac{1+\sqrt{26}i}{3}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

x^{2}ని పొందడం కోసం x మరియు xని గుణించండి.

$$2x-3x^{2}=9$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-3x^{2}+2x=9$$

రెండు వైపులా -3తో భాగించండి.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=\frac{9}{-3}$$

-3తో భాగించడం ద్వారా -3 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=\frac{9}{-3}$$

-3తో 2ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{9}{-3}$$

-3తో 9ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-3$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{2}{3}ని 2తో భాగించి -\frac{1}{3}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{1}{3} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{1}{3}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-3+\frac{1}{9}$$

\frac{1}{9}కు -3ని కూడండి.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{26}{9}$$

కారకం x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{26}{9}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{26}{9}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{26}i}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{26}i}{3}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{1}{3}ని కూడండి.

$$x=\frac{1+\sqrt{26}i}{3} x=\frac{-\sqrt{26}i+1}{3}$$