2x-sqrt{-x}+3=0 పరిష్కరించండి

$$2x- \sqrt{ -x } +3 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-1$$

పరిష్కారం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 2x+3ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-\sqrt{-x}=-\left(2x+3\right)$$

రెండు వైపులా -1ని రద్దు చేయండి.

$$\sqrt{-x}=2x+3$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(\sqrt{-x}\right)^{2}=\left(2x+3\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{-x} ఉంచి గణించి, -xని పొందండి.

$$-x=\left(2x+3\right)^{2}$$

\left(2x+3\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$-x=4x^{2}+12x+9$$

రెండు భాగాల నుండి 4x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-x-4x^{2}=12x+9$$

రెండు భాగాల నుండి 12xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-x-4x^{2}-12x=9$$

రెండు భాగాల నుండి 9ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-x-4x^{2}-12x-9=0$$

-13xని పొందడం కోసం -x మరియు -12xని జత చేయండి.

$$-13x-4x^{2}-9=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$-4x^{2}-13x-9=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -4x^{2}+ax+bx-9 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-13 ab=-4\left(-9\right)=36$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 36ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

సమ్ -13ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-4 b=-9$$

\left(-4x^{2}-4x\right)+\left(-9x-9\right)ని -4x^{2}-13x-9 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-4x^{2}-4x\right)+\left(-9x-9\right)$$

మొదటి సమూహంలో 4x మరియు రెండవ సమూహంలో 9 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$4x\left(-x-1\right)+9\left(-x-1\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ -x-1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(-x-1\right)\left(4x+9\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, -x-1=0 మరియు 4x+9=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=-1 x=-\frac{9}{4}$$

మరొక సమీకరణములో xను -1 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, 2x-\sqrt{-x}+3=0.

$$2\left(-1\right)-\sqrt{-\left(-1\right)}+3=0$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=-1 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$0=0$$

మరొక సమీకరణములో xను -\frac{9}{4} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, 2x-\sqrt{-x}+3=0.

$$2\left(-\frac{9}{4}\right)-\sqrt{-\left(-\frac{9}{4}\right)}+3=0$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=-\frac{9}{4} సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరచదు.

$$-3=0$$

సమీకరణం \sqrt{-x}=2x+3కి విశిష్ట పరిష్కారం ఉంది.

$$x=-1$$