2x(91+2-2x)=1080 పరిష్కరించండి

$$2x(91+2-2x)=1080$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{3 \sqrt{481} + 93}{4} \approx 39.69878415$$

$$x = \frac{93 - 3 \sqrt{481}}{4} \approx 6.80121585$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

93ని పొందడం కోసం 91 మరియు 2ని కూడండి.

$$2x\left(93-2x\right)=1080$$

93-2xతో 2xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$186x-4x^{2}=1080$$

రెండు భాగాల నుండి 1080ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$186x-4x^{2}-1080=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-4x^{2}+186x-1080=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -4, b స్థానంలో 186 మరియు c స్థానంలో -1080 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-186±\sqrt{186^{2}-4\left(-4\right)\left(-1080\right)}}{2\left(-4\right)}$$

186 వర్గము.

$$x=\frac{-186±\sqrt{34596-4\left(-4\right)\left(-1080\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 సార్లు -4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-186±\sqrt{34596+16\left(-1080\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 సార్లు -1080ని గుణించండి.

$$x=\frac{-186±\sqrt{34596-17280}}{2\left(-4\right)}$$

-17280కు 34596ని కూడండి.

$$x=\frac{-186±\sqrt{17316}}{2\left(-4\right)}$$

17316 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-186±6\sqrt{481}}{2\left(-4\right)}$$

2 సార్లు -4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-186±6\sqrt{481}}{-8}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-186±6\sqrt{481}}{-8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6\sqrt{481}కు -186ని కూడండి.

$$x=\frac{6\sqrt{481}-186}{-8}$$

-8తో -186+6\sqrt{481}ని భాగించండి.

$$x=\frac{93-3\sqrt{481}}{4}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-186±6\sqrt{481}}{-8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6\sqrt{481}ని -186 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-6\sqrt{481}-186}{-8}$$

-8తో -186-6\sqrt{481}ని భాగించండి.

$$x=\frac{3\sqrt{481}+93}{4}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{93-3\sqrt{481}}{4} x=\frac{3\sqrt{481}+93}{4}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

93ని పొందడం కోసం 91 మరియు 2ని కూడండి.

$$2x\left(93-2x\right)=1080$$

93-2xతో 2xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$186x-4x^{2}=1080$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-4x^{2}+186x=1080$$

రెండు వైపులా -4తో భాగించండి.

$$\frac{-4x^{2}+186x}{-4}=\frac{1080}{-4}$$

-4తో భాగించడం ద్వారా -4 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{186}{-4}x=\frac{1080}{-4}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{186}{-4} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{93}{2}x=\frac{1080}{-4}$$

-4తో 1080ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{93}{2}x=-270$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{93}{2}ని 2తో భాగించి -\frac{93}{4}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{93}{4} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{93}{2}x+\left(-\frac{93}{4}\right)^{2}=-270+\left(-\frac{93}{4}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{93}{4}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{93}{2}x+\frac{8649}{16}=-270+\frac{8649}{16}$$

\frac{8649}{16}కు -270ని కూడండి.

$$x^{2}-\frac{93}{2}x+\frac{8649}{16}=\frac{4329}{16}$$

కారకం x^{2}-\frac{93}{2}x+\frac{8649}{16}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{93}{4}\right)^{2}=\frac{4329}{16}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{93}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4329}{16}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{93}{4}=\frac{3\sqrt{481}}{4} x-\frac{93}{4}=-\frac{3\sqrt{481}}{4}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{93}{4}ని కూడండి.

$$x=\frac{3\sqrt{481}+93}{4} x=\frac{93-3\sqrt{481}}{4}$$