2x(3x-2)-4=x పరిష్కరించండి

$$2x(3x-2)-4=x$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

3x-2తో 2xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$6x^{2}-4x-4=x$$

రెండు భాగాల నుండి xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

-5xని పొందడం కోసం -4x మరియు -xని జత చేయండి.

$$6x^{2}-5x-4=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 6x^{2}+ax+bx-4 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-5 ab=6\left(-4\right)=-24$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -24ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

సమ్ -5ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-8 b=3$$

\left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right)ని 6x^{2}-5x-4 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right)$$

6x^{2}-8xలో 2xని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$2x\left(3x-4\right)+3x-4$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 3x-4ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, 3x-4=0 మరియు 2x+1=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

3x-2తో 2xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$6x^{2}-4x-4=x$$

రెండు భాగాల నుండి xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

-5xని పొందడం కోసం -4x మరియు -xని జత చేయండి.

$$6x^{2}-5x-4=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 6, b స్థానంలో -5 మరియు c స్థానంలో -4 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

-5 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

-4 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

-24 సార్లు -4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 6}$$

96కు 25ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

121 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 6}$$

-5 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 5.

$$x=\frac{5±11}{2\times 6}$$

2 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$x=\frac{5±11}{12}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{5±11}{12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 11కు 5ని కూడండి.

$$x=\frac{16}{12}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{16}{12} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{4}{3}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{5±11}{12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 11ని 5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{6}{12}$$

6ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-6}{12} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{1}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

3x-2తో 2xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$6x^{2}-4x-4=x$$

రెండు భాగాల నుండి xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

-5xని పొందడం కోసం -4x మరియు -xని జత చేయండి.

$$6x^{2}-5x-4=0$$

రెండు వైపులా 4ని జోడించండి. సున్నాతో ఏ సంఖ్యను కూడినా అదే సంఖ్య వస్తుంది.

$$6x^{2}-5x=4$$

రెండు వైపులా 6తో భాగించండి.

$$\frac{6x^{2}-5x}{6}=\frac{4}{6}$$

6తో భాగించడం ద్వారా 6 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{4}{6}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{4}{6} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{2}{3}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{5}{6}ని 2తో భాగించి -\frac{5}{12}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{5}{12} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{5}{12}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{2}{3}+\frac{25}{144}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{25}{144}కు \frac{2}{3}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{121}{144}$$

కారకం x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{5}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{11}{12}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{5}{12}ని కూడండి.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$