2x(12-2x)=40 పరిష్కరించండి

$$2x(12-2x)=40$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=3+i$$

$$x=3-i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

12-2xతో 2xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$24x-4x^{2}=40$$

రెండు భాగాల నుండి 40ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$24x-4x^{2}-40=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-4x^{2}+24x-40=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -4, b స్థానంలో 24 మరియు c స్థానంలో -40 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-4\right)\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

24 వర్గము.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-4\right)\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 సార్లు -4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+16\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 సార్లు -40ని గుణించండి.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-640}}{2\left(-4\right)}$$

-640కు 576ని కూడండి.

$$x=\frac{-24±\sqrt{-64}}{2\left(-4\right)}$$

-64 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-24±8i}{2\left(-4\right)}$$

2 సార్లు -4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-24±8i}{-8}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-24±8i}{-8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8iకు -24ని కూడండి.

$$x=\frac{-24+8i}{-8}$$

-8తో -24+8iని భాగించండి.

$$x=3-i$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-24±8i}{-8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8iని -24 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-24-8i}{-8}$$

-8తో -24-8iని భాగించండి.

$$x=3+i$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=3-i x=3+i$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

12-2xతో 2xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$24x-4x^{2}=40$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-4x^{2}+24x=40$$

రెండు వైపులా -4తో భాగించండి.

$$\frac{-4x^{2}+24x}{-4}=\frac{40}{-4}$$

-4తో భాగించడం ద్వారా -4 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{24}{-4}x=\frac{40}{-4}$$

-4తో 24ని భాగించండి.

$$x^{2}-6x=\frac{40}{-4}$$

-4తో 40ని భాగించండి.

$$x^{2}-6x=-10$$

x రాశి యొక్క గుణకము -6ని 2తో భాగించి -3ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -3 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-10+\left(-3\right)^{2}$$

-3 వర్గము.

$$x^{2}-6x+9=-10+9$$

9కు -10ని కూడండి.

$$x^{2}-6x+9=-1$$

కారకం x^{2}-6x+9. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-3\right)^{2}=-1$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-3=i x-3=-i$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 3ని కూడండి.

$$x=3+i x=3-i$$