2x=5x^2+1 పరిష్కరించండి

$$2x=5 { x }^{ 2 } +1$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i=0.2-0.4i$$

$$x=\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i=0.2+0.4i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు భాగాల నుండి 5x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x-5x^{2}=1$$

రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x-5x^{2}-1=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-5x^{2}+2x-1=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -5, b స్థానంలో 2 మరియు c స్థానంలో -1 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5\right)\left(-1\right)}}{2\left(-5\right)}$$

2 వర్గము.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5\right)\left(-1\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 సార్లు -5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+20\left(-1\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20}}{2\left(-5\right)}$$

-20కు 4ని కూడండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2\left(-5\right)}$$

-16 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-2±4i}{2\left(-5\right)}$$

2 సార్లు -5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-2±4i}{-10}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-2±4i}{-10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4iకు -2ని కూడండి.

$$x=\frac{-2+4i}{-10}$$

-10తో -2+4iని భాగించండి.

$$x=\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-2±4i}{-10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4iని -2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2-4i}{-10}$$

-10తో -2-4iని భాగించండి.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i x=\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు భాగాల నుండి 5x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x-5x^{2}=1$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-5x^{2}+2x=1$$

రెండు వైపులా -5తో భాగించండి.

$$\frac{-5x^{2}+2x}{-5}=\frac{1}{-5}$$

-5తో భాగించడం ద్వారా -5 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{2}{-5}x=\frac{1}{-5}$$

-5తో 2ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{1}{-5}$$

-5తో 1ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-\frac{1}{5}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{2}{5}ని 2తో భాగించి -\frac{1}{5}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{1}{5} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{1}{5}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{1}{25}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{1}{25}కు -\frac{1}{5}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{4}{25}$$

కారకం x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{25}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4}{25}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{2}{5}i x-\frac{1}{5}=-\frac{2}{5}i$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{1}{5}ని కూడండి.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$$