2x+1=4x^2+4x+5 పరిష్కరించండి

$$2x+1=4 { x }^{ 2 } +4x+5$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{4}\approx -0.25+0.968245837i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{4}\approx -0.25-0.968245837i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు భాగాల నుండి 4x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x+1-4x^{2}=4x+5$$

రెండు భాగాల నుండి 4xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x+1-4x^{2}-4x=5$$

-2xని పొందడం కోసం 2x మరియు -4xని జత చేయండి.

$$-2x+1-4x^{2}=5$$

రెండు భాగాల నుండి 5ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-2x+1-4x^{2}-5=0$$

-4ని పొందడం కోసం 5ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-2x-4-4x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-4x^{2}-2x-4=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -4, b స్థానంలో -2 మరియు c స్థానంలో -4 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-2 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 సార్లు -4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 సార్లు -4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-64}}{2\left(-4\right)}$$

-64కు 4ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-60}}{2\left(-4\right)}$$

-60 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{15}i}{2\left(-4\right)}$$

-2 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{15}i}{2\left(-4\right)}$$

2 సార్లు -4ని గుణించండి.

$$x=\frac{2±2\sqrt{15}i}{-8}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{2±2\sqrt{15}i}{-8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2i\sqrt{15}కు 2ని కూడండి.

$$x=\frac{2+2\sqrt{15}i}{-8}$$

-8తో 2+2i\sqrt{15}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{4}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{2±2\sqrt{15}i}{-8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2i\sqrt{15}ని 2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}i+2}{-8}$$

-8తో 2-2i\sqrt{15}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{4}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{4} x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{4}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు భాగాల నుండి 4x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x+1-4x^{2}=4x+5$$

రెండు భాగాల నుండి 4xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x+1-4x^{2}-4x=5$$

-2xని పొందడం కోసం 2x మరియు -4xని జత చేయండి.

$$-2x+1-4x^{2}=5$$

రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-2x-4x^{2}=5-1$$

4ని పొందడం కోసం 1ని 5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-2x-4x^{2}=4$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-4x^{2}-2x=4$$

రెండు వైపులా -4తో భాగించండి.

$$\frac{-4x^{2}-2x}{-4}=\frac{4}{-4}$$

-4తో భాగించడం ద్వారా -4 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-4}\right)x=\frac{4}{-4}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-2}{-4} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{4}{-4}$$

-4తో 4ని భాగించండి.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-1$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{1}{2}ని 2తో భాగించి \frac{1}{4}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{1}{4} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{1}{4}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-1+\frac{1}{16}$$

\frac{1}{16}కు -1ని కూడండి.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{15}{16}$$

కారకం x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{16}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{16}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{1}{4}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{4} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{4}$$