29500x^2-7644x=40248 పరిష్కరించండి

$$29500 x ^ { 2 } - 7644 x = 40248$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{9 \sqrt{3709641} + 1911}{14750} \approx 1.304771899$$

$$x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}\approx -1.045653255$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$29500x^{2}-7644x=40248$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 40248ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$29500x^{2}-7644x-40248=40248-40248$$

40248ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$29500x^{2}-7644x-40248=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 29500, b స్థానంలో -7644 మరియు c స్థానంలో -40248 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{\left(-7644\right)^{2}-4\times 29500\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

-7644 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736-4\times 29500\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

-4 సార్లు 29500ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736-118000\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

-118000 సార్లు -40248ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736+4749264000}}{2\times 29500}$$

4749264000కు 58430736ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{4807694736}}{2\times 29500}$$

4807694736 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±36\sqrt{3709641}}{2\times 29500}$$

-7644 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 7644.

$$x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{2\times 29500}$$

2 సార్లు 29500ని గుణించండి.

$$x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 36\sqrt{3709641}కు 7644ని కూడండి.

$$x=\frac{36\sqrt{3709641}+7644}{59000}$$

59000తో 7644+36\sqrt{3709641}ని భాగించండి.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 36\sqrt{3709641}ని 7644 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{7644-36\sqrt{3709641}}{59000}$$

59000తో 7644-36\sqrt{3709641}ని భాగించండి.

$$x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750} x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$29500x^{2}-7644x=40248$$

రెండు వైపులా 29500తో భాగించండి.

$$\frac{29500x^{2}-7644x}{29500}=\frac{40248}{29500}$$

29500తో భాగించడం ద్వారా 29500 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{7644}{29500}\right)x=\frac{40248}{29500}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-7644}{29500} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x=\frac{40248}{29500}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{40248}{29500} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x=\frac{10062}{7375}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{1911}{7375}ని 2తో భాగించి -\frac{1911}{14750}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{1911}{14750} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\left(-\frac{1911}{14750}\right)^{2}=\frac{10062}{7375}+\left(-\frac{1911}{14750}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{1911}{14750}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}=\frac{10062}{7375}+\frac{3651921}{217562500}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{3651921}{217562500}కు \frac{10062}{7375}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}=\frac{300480921}{217562500}$$

కారకం x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{1911}{14750}\right)^{2}=\frac{300480921}{217562500}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1911}{14750}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{300480921}{217562500}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{1911}{14750}=\frac{9\sqrt{3709641}}{14750} x-\frac{1911}{14750}=-\frac{9\sqrt{3709641}}{14750}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{1911}{14750}ని కూడండి.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750} x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$