29x^2+86x-144=0 పరిష్కరించండి

$$29 x ^ { 2 } + 86 x - 144 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{5 \sqrt{241} - 43}{29} \approx 1.193823223$$

$$x=\frac{-5\sqrt{241}-43}{29}\approx -4.159340465$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$29x^{2}+86x-144=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 29, b స్థానంలో 86 మరియు c స్థానంలో -144 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-86±\sqrt{86^{2}-4\times 29\left(-144\right)}}{2\times 29}$$

86 వర్గము.

$$x=\frac{-86±\sqrt{7396-4\times 29\left(-144\right)}}{2\times 29}$$

-4 సార్లు 29ని గుణించండి.

$$x=\frac{-86±\sqrt{7396-116\left(-144\right)}}{2\times 29}$$

-116 సార్లు -144ని గుణించండి.

$$x=\frac{-86±\sqrt{7396+16704}}{2\times 29}$$

16704కు 7396ని కూడండి.

$$x=\frac{-86±\sqrt{24100}}{2\times 29}$$

24100 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-86±10\sqrt{241}}{2\times 29}$$

2 సార్లు 29ని గుణించండి.

$$x=\frac{-86±10\sqrt{241}}{58}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-86±10\sqrt{241}}{58} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 10\sqrt{241}కు -86ని కూడండి.

$$x=\frac{10\sqrt{241}-86}{58}$$

58తో -86+10\sqrt{241}ని భాగించండి.

$$x=\frac{5\sqrt{241}-43}{29}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-86±10\sqrt{241}}{58} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 10\sqrt{241}ని -86 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-10\sqrt{241}-86}{58}$$

58తో -86-10\sqrt{241}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-5\sqrt{241}-43}{29}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{5\sqrt{241}-43}{29} x=\frac{-5\sqrt{241}-43}{29}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$29x^{2}+86x-144=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 144ని కూడండి.

$$29x^{2}+86x-144-\left(-144\right)=-\left(-144\right)$$

-144ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$29x^{2}+86x=-\left(-144\right)$$

-144ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$29x^{2}+86x=144$$

రెండు వైపులా 29తో భాగించండి.

$$\frac{29x^{2}+86x}{29}=\frac{144}{29}$$

29తో భాగించడం ద్వారా 29 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{86}{29}x=\frac{144}{29}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{86}{29}ని 2తో భాగించి \frac{43}{29}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{43}{29} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{86}{29}x+\left(\frac{43}{29}\right)^{2}=\frac{144}{29}+\left(\frac{43}{29}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{43}{29}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{86}{29}x+\frac{1849}{841}=\frac{144}{29}+\frac{1849}{841}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{1849}{841}కు \frac{144}{29}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{86}{29}x+\frac{1849}{841}=\frac{6025}{841}$$

కారకం x^{2}+\frac{86}{29}x+\frac{1849}{841}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{43}{29}\right)^{2}=\frac{6025}{841}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{43}{29}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6025}{841}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{43}{29}=\frac{5\sqrt{241}}{29} x+\frac{43}{29}=-\frac{5\sqrt{241}}{29}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{43}{29}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{5\sqrt{241}-43}{29} x=\frac{-5\sqrt{241}-43}{29}$$