29x^2+8x+7=0 పరిష్కరించండి

$$29 x ^ { 2 } + 8 x + 7 = 0$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29}\approx -0.137931034+0.471544632i$$

$$x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}\approx -0.137931034-0.471544632i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$29x^{2}+8x+7=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 29, b స్థానంలో 8 మరియు c స్థానంలో 7 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 29\times 7}}{2\times 29}$$

8 వర్గము.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 29\times 7}}{2\times 29}$$

-4 సార్లు 29ని గుణించండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-116\times 7}}{2\times 29}$$

-116 సార్లు 7ని గుణించండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-812}}{2\times 29}$$

-812కు 64ని కూడండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-748}}{2\times 29}$$

-748 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{2\times 29}$$

2 సార్లు 29ని గుణించండి.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{58}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{58} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2i\sqrt{187}కు -8ని కూడండి.

$$x=\frac{-8+2\sqrt{187}i}{58}$$

58తో -8+2i\sqrt{187}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{58} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2i\sqrt{187}ని -8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{187}i-8}{58}$$

58తో -8-2i\sqrt{187}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29} x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$29x^{2}+8x+7=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 7ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$29x^{2}+8x+7-7=-7$$

7ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$29x^{2}+8x=-7$$

రెండు వైపులా 29తో భాగించండి.

$$\frac{29x^{2}+8x}{29}=-\frac{7}{29}$$

29తో భాగించడం ద్వారా 29 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x=-\frac{7}{29}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{8}{29}ని 2తో భాగించి \frac{4}{29}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{4}{29} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x+\left(\frac{4}{29}\right)^{2}=-\frac{7}{29}+\left(\frac{4}{29}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{4}{29}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x+\frac{16}{841}=-\frac{7}{29}+\frac{16}{841}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{16}{841}కు -\frac{7}{29}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x+\frac{16}{841}=-\frac{187}{841}$$

కారకం x^{2}+\frac{8}{29}x+\frac{16}{841}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{4}{29}\right)^{2}=-\frac{187}{841}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{29}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{187}{841}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{4}{29}=\frac{\sqrt{187}i}{29} x+\frac{4}{29}=-\frac{\sqrt{187}i}{29}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{4}{29}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29} x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}$$