28-(x+1)x=3 పరిష్కరించండి

$$28-(x+1)x=3$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{101} - 1}{2} \approx 4.524937811$$

$$x=\frac{-\sqrt{101}-1}{2}\approx -5.524937811$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

xతో x+1ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$28-\left(x^{2}+x\right)=3$$

x^{2}+x యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$28-x^{2}-x=3$$

రెండు భాగాల నుండి 3ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$28-x^{2}-x-3=0$$

25ని పొందడం కోసం 3ని 28 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$25-x^{2}-x=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-x^{2}-x+25=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1, b స్థానంలో -1 మరియు c స్థానంలో 25 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు 25ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+100}}{2\left(-1\right)}$$

100కు 1ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{101}}{2\left(-1\right)}$$

-1 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{101}}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{1±\sqrt{101}}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{1±\sqrt{101}}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{101}కు 1ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{101}+1}{-2}$$

-2తో 1+\sqrt{101}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-\sqrt{101}-1}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{1±\sqrt{101}}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{101}ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{1-\sqrt{101}}{-2}$$

-2తో 1-\sqrt{101}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{101}-1}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{-\sqrt{101}-1}{2} x=\frac{\sqrt{101}-1}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

xతో x+1ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$28-\left(x^{2}+x\right)=3$$

x^{2}+x యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$28-x^{2}-x=3$$

రెండు భాగాల నుండి 28ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-x^{2}-x=3-28$$

-25ని పొందడం కోసం 28ని 3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-x^{2}-x=-25$$

రెండు వైపులా -1తో భాగించండి.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{25}{-1}$$

-1తో భాగించడం ద్వారా -1 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{25}{-1}$$

-1తో -1ని భాగించండి.

$$x^{2}+x=-\frac{25}{-1}$$

-1తో -25ని భాగించండి.

$$x^{2}+x=25$$

x రాశి యొక్క గుణకము 1ని 2తో భాగించి \frac{1}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{1}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=25+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{1}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=25+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4}కు 25ని కూడండి.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{101}{4}$$

కారకం x^{2}+x+\frac{1}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{101}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{101}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{101}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{101}}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{1}{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{\sqrt{101}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{101}-1}{2}$$