28x-4=49x^2 పరిష్కరించండి

$$28 x - 4 = 49 x ^ { 2 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{2}{7}\approx 0.285714286$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు భాగాల నుండి 49x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$28x-4-49x^{2}=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$-49x^{2}+28x-4=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -49x^{2}+ax+bx-4 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=28 ab=-49\left(-4\right)=196$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 196ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,196 2,98 4,49 7,28 14,14$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+196=197 2+98=100 4+49=53 7+28=35 14+14=28$$

సమ్ 28ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=14 b=14$$

\left(-49x^{2}+14x\right)+\left(14x-4\right)ని -49x^{2}+28x-4 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-49x^{2}+14x\right)+\left(14x-4\right)$$

మొదటి సమూహంలో -7x మరియు రెండవ సమూహంలో 2 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$-7x\left(7x-2\right)+2\left(7x-2\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 7x-2ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(7x-2\right)\left(-7x+2\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, 7x-2=0 మరియు -7x+2=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=\frac{2}{7} x=\frac{2}{7}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు భాగాల నుండి 49x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$28x-4-49x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-49x^{2}+28x-4=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -49, b స్థానంలో 28 మరియు c స్థానంలో -4 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-49\right)\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

28 వర్గము.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-49\right)\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

-4 సార్లు -49ని గుణించండి.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+196\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

196 సార్లు -4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-784}}{2\left(-49\right)}$$

-784కు 784ని కూడండి.

$$x=\frac{-28±\sqrt{0}}{2\left(-49\right)}$$

0 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=-\frac{28}{2\left(-49\right)}$$

2 సార్లు -49ని గుణించండి.

$$x=-\frac{28}{-98}$$

14ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-28}{-98} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{2}{7}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు భాగాల నుండి 49x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$28x-4-49x^{2}=0$$

రెండు వైపులా 4ని జోడించండి. సున్నాతో ఏ సంఖ్యను కూడినా అదే సంఖ్య వస్తుంది.

$$28x-49x^{2}=4$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-49x^{2}+28x=4$$

రెండు వైపులా -49తో భాగించండి.

$$\frac{-49x^{2}+28x}{-49}=\frac{4}{-49}$$

-49తో భాగించడం ద్వారా -49 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{28}{-49}x=\frac{4}{-49}$$

7ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{28}{-49} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x=\frac{4}{-49}$$

-49తో 4ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x=-\frac{4}{49}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{4}{7}ని 2తో భాగించి -\frac{2}{7}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{2}{7} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{4}{49}+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{2}{7}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=\frac{-4+4}{49}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{4}{49}కు -\frac{4}{49}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=0$$

కారకం x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{2}{7}=0 x-\frac{2}{7}=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{2}{7}ని కూడండి.

$$x=\frac{2}{7} x=\frac{2}{7}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది. పరిష్కారాలు ఒకటే.

$$x=\frac{2}{7}$$