28x^2+x-2 పరిష్కరించండి

$$28 x ^ { 2 } + x - 2$$

లబ్ధమూలము

$$\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 28x^{2}+ax+bx-2 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=1 ab=28\left(-2\right)=-56$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -56ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

సమ్ 1ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-7 b=8$$

\left(28x^{2}-7x\right)+\left(8x-2\right)ని 28x^{2}+x-2 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(28x^{2}-7x\right)+\left(8x-2\right)$$

మొదటి సమూహంలో 7x మరియు రెండవ సమూహంలో 2 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$7x\left(4x-1\right)+2\left(4x-1\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 4x-1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$28x^{2}+x-2=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

1 వర్గము.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

-4 సార్లు 28ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-112\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

-112 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2\times 28}$$

224కు 1ని కూడండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

225 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-1±15}{2\times 28}$$

2 సార్లు 28ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1±15}{56}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-1±15}{56} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 15కు -1ని కూడండి.

$$x=\frac{14}{56}$$

14ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{14}{56} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{1}{4}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-1±15}{56} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 15ని -1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{16}{56}$$

8ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-16}{56} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{2}{7}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం \frac{1}{4}ని మరియు x_{2} కోసం -\frac{2}{7}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$28x^{2}+x-2=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{7}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$28x^{2}+x-2=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{1}{4}ని x నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{4x-1}{4}\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా xకు \frac{2}{7}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{4x-1}{4}\times \frac{7x+2}{7}$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా \frac{4x-1}{4} సార్లు \frac{7x+2}{7}ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)}{4\times 7}$$

4 సార్లు 7ని గుణించండి.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)}{28}$$

28 మరియు 28లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 28ను తీసివేయండి.

$$28x^{2}+x-2=\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$28x^{2}+x-2$$