28r^3+7r=40r^2+10 పరిష్కరించండి

$$28 r ^ { 3 } + 7 r = 40 r ^ { 2 } + 10$$

rని పరిష్కరించండి

$$r = \frac{10}{7} = 1\frac{3}{7} \approx 1.428571429$$

పరిష్కారం దశలు

రెండు భాగాల నుండి 40r^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$28r^{3}+7r-40r^{2}=10$$

రెండు భాగాల నుండి 10ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$28r^{3}+7r-40r^{2}-10=0$$

ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంచడం కోసం సమీకరణమును సర్దుబాటు చేయండి. విలువలను ఎక్కువ నుండి తక్కువ ఘాతం క్రమంలో ఏర్పాటు చేయండి.

$$28r^{3}-40r^{2}+7r-10=0$$

పరిమేయ మూల సిద్ధాంతం ప్రకారం, పాలీనామియల్ యొక్క అన్ని రేషనల్ రూట్‌లు రూపంలో \frac{p}{q} ఉండాలి, ఇందులో p అనేది కాన్‌స్టంట్ టర్మ్ -10ని భాగిస్తుంది మరియు q అనేది లీడింగ్ కోఎఫిషియంట్ 28ని భాగిస్తుంది. మొత్తం క్యాండిడేట్‌లను \frac{p}{q} జాబితా చేయండి.

$$±\frac{5}{14},±\frac{5}{7},±\frac{10}{7},±\frac{5}{2},±5,±10,±\frac{5}{28},±\frac{5}{4},±\frac{1}{14},±\frac{1}{7},±\frac{2}{7},±\frac{1}{2},±1,±2,±\frac{1}{28},±\frac{1}{4}$$

అత్యంత చిన్న విలువ నుండి ఖచ్చితమైన విలువ వరకు, అన్ని పూర్ణాంకం విలువలను ప్రయత్నించడం ద్వారా అటువంటి ఒక రూట్‌ను కనుగొనండి. పూర్ణాంకం రూట్‌లు కనుగొనబడకుంటే, ఫ్రాక్షన్‌లను ప్రయత్నించండి.

$$r=\frac{10}{7}$$

ఫ్యాక్టర్ సిద్ధాంతం ప్రకారం, r-k అనేది ప్రతి రూట్ k యొక్క పాలీనామియల్‌కు ఒక ఫ్యాక్టర్. 28r^{3}-40r^{2}+7r-10ని 7\left(r-\frac{10}{7}\right)=7r-10తో భాగించి 4r^{2}+1ని పొందండి. ఫలితం మరియు 0 సమానంగా ఉన్నప్పుడు ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ను పరిష్కరించండి.

$$4r^{2}+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ఫారమ్ యొక్క అన్ని సమీకరణాలను దిగువ క్వాడ్రాటిక్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో 4 స్థానంలో a, 0 స్థానంలో b 1 స్థానంలో c ఉంచండి.

$$r=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\times 1}}{2\times 4}$$

లెక్కలు చేయండి.

$$r=\frac{0±\sqrt{-16}}{8}$$

రియల్ ఫీల్డ్‌లో రుణాత్మక సంఖ్య యొక్క వర్గమూలం నిర్వచించబడలేదు కనుక పరిష్కారాలు లేవు.

$$r\in \emptyset$$

కనుగొన్న అన్ని పరిష్కారాలను జాబితా చేయండి.

$$r=\frac{10}{7}$$

rని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$r=-\frac{1}{2}i=-0.5i$$

$$r = \frac{10}{7} = 1\frac{3}{7} \approx 1.428571429$$

$$r=\frac{1}{2}i=0.5i$$