28k^2+k+1=0 పరిష్కరించండి

$$28 k ^ { 2 } + k + 1 = 0$$

kని పరిష్కరించండి

$$k=\frac{-1+\sqrt{111}i}{56}\approx -0.017857143+0.188136674i$$

$$k=\frac{-\sqrt{111}i-1}{56}\approx -0.017857143-0.188136674i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$28k^{2}+k+1=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 28, b స్థానంలో 1 మరియు c స్థానంలో 1 ప్రతిక్షేపించండి.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 28}}{2\times 28}$$

1 వర్గము.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 28}}{2\times 28}$$

-4 సార్లు 28ని గుణించండి.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-112}}{2\times 28}$$

-112కు 1ని కూడండి.

$$k=\frac{-1±\sqrt{-111}}{2\times 28}$$

-111 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$k=\frac{-1±\sqrt{111}i}{2\times 28}$$

2 సార్లు 28ని గుణించండి.

$$k=\frac{-1±\sqrt{111}i}{56}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి k=\frac{-1±\sqrt{111}i}{56} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. i\sqrt{111}కు -1ని కూడండి.

$$k=\frac{-1+\sqrt{111}i}{56}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి k=\frac{-1±\sqrt{111}i}{56} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. i\sqrt{111}ని -1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$k=\frac{-\sqrt{111}i-1}{56}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$k=\frac{-1+\sqrt{111}i}{56} k=\frac{-\sqrt{111}i-1}{56}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$28k^{2}+k+1=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$28k^{2}+k+1-1=-1$$

1ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$28k^{2}+k=-1$$

రెండు వైపులా 28తో భాగించండి.

$$\frac{28k^{2}+k}{28}=-\frac{1}{28}$$

28తో భాగించడం ద్వారా 28 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k=-\frac{1}{28}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{1}{28}ని 2తో భాగించి \frac{1}{56}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{1}{56} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}=-\frac{1}{28}+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{1}{56}ని వర్గము చేయండి.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=-\frac{1}{28}+\frac{1}{3136}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{1}{3136}కు -\frac{1}{28}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=-\frac{111}{3136}$$

కారకం k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}=-\frac{111}{3136}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{111}{3136}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$k+\frac{1}{56}=\frac{\sqrt{111}i}{56} k+\frac{1}{56}=-\frac{\sqrt{111}i}{56}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{1}{56}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$k=\frac{-1+\sqrt{111}i}{56} k=\frac{-\sqrt{111}i-1}{56}$$