282-7x/1-50=3+7x/4+5x పరిష్కరించండి

$$28 \frac { 2 - 7 x } { 1 - 50 } = \frac { 3 + 7 x } { 4 + 5 x }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{\sqrt{30209}-23}{280}\approx 0.538597731$$

$$x=\frac{-\sqrt{30209}-23}{280}\approx -0.702883445$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -\frac{4}{5}కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 5x+4తో గుణించండి.

$$28\left(-\frac{5}{49}x-\frac{4}{49}\right)\left(2-7x\right)=3+7x$$

-\frac{5}{49}x-\frac{4}{49}తో 28ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\left(-\frac{20}{7}x-\frac{16}{7}\right)\left(2-7x\right)=3+7x$$

-\frac{20}{7}x-\frac{16}{7}ని 2-7xని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\frac{72}{7}x+20x^{2}-\frac{32}{7}=3+7x$$

రెండు భాగాల నుండి 3ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{72}{7}x+20x^{2}-\frac{32}{7}-3=7x$$

-\frac{53}{7}ని పొందడం కోసం 3ని -\frac{32}{7} నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{72}{7}x+20x^{2}-\frac{53}{7}=7x$$

రెండు భాగాల నుండి 7xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{72}{7}x+20x^{2}-\frac{53}{7}-7x=0$$

\frac{23}{7}xని పొందడం కోసం \frac{72}{7}x మరియు -7xని జత చేయండి.

$$\frac{23}{7}x+20x^{2}-\frac{53}{7}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$20x^{2}+\frac{23}{7}x-\frac{53}{7}=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 20, b స్థానంలో \frac{23}{7} మరియు c స్థానంలో -\frac{53}{7} ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\frac{23}{7}±\sqrt{\left(\frac{23}{7}\right)^{2}-4\times 20\left(-\frac{53}{7}\right)}}{2\times 20}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{23}{7}ని వర్గము చేయండి.

$$x=\frac{-\frac{23}{7}±\sqrt{\frac{529}{49}-4\times 20\left(-\frac{53}{7}\right)}}{2\times 20}$$

-4 సార్లు 20ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\frac{23}{7}±\sqrt{\frac{529}{49}-80\left(-\frac{53}{7}\right)}}{2\times 20}$$

-80 సార్లు -\frac{53}{7}ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\frac{23}{7}±\sqrt{\frac{529}{49}+\frac{4240}{7}}}{2\times 20}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{4240}{7}కు \frac{529}{49}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x=\frac{-\frac{23}{7}±\sqrt{\frac{30209}{49}}}{2\times 20}$$

\frac{30209}{49} వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\frac{23}{7}±\frac{\sqrt{30209}}{7}}{2\times 20}$$

2 సార్లు 20ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\frac{23}{7}±\frac{\sqrt{30209}}{7}}{40}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-\frac{23}{7}±\frac{\sqrt{30209}}{7}}{40} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{\sqrt{30209}}{7}కు -\frac{23}{7}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{30209}-23}{7\times 40}$$

40తో \frac{-23+\sqrt{30209}}{7}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{30209}-23}{280}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-\frac{23}{7}±\frac{\sqrt{30209}}{7}}{40} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{\sqrt{30209}}{7}ని -\frac{23}{7} నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\sqrt{30209}-23}{7\times 40}$$

40తో \frac{-23-\sqrt{30209}}{7}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-\sqrt{30209}-23}{280}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{30209}-23}{280} x=\frac{-\sqrt{30209}-23}{280}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -\frac{4}{5}కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 5x+4తో గుణించండి.

$$28\left(-\frac{5}{49}x-\frac{4}{49}\right)\left(2-7x\right)=3+7x$$

-\frac{5}{49}x-\frac{4}{49}తో 28ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\left(-\frac{20}{7}x-\frac{16}{7}\right)\left(2-7x\right)=3+7x$$

-\frac{20}{7}x-\frac{16}{7}ని 2-7xని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\frac{72}{7}x+20x^{2}-\frac{32}{7}=3+7x$$

రెండు భాగాల నుండి 7xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{72}{7}x+20x^{2}-\frac{32}{7}-7x=3$$

\frac{23}{7}xని పొందడం కోసం \frac{72}{7}x మరియు -7xని జత చేయండి.

$$\frac{23}{7}x+20x^{2}-\frac{32}{7}=3$$

రెండు వైపులా \frac{32}{7}ని జోడించండి.

$$\frac{23}{7}x+20x^{2}=3+\frac{32}{7}$$

\frac{53}{7}ని పొందడం కోసం 3 మరియు \frac{32}{7}ని కూడండి.

$$\frac{23}{7}x+20x^{2}=\frac{53}{7}$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$20x^{2}+\frac{23}{7}x=\frac{53}{7}$$

రెండు వైపులా 20తో భాగించండి.

$$\frac{20x^{2}+\frac{23}{7}x}{20}=\frac{\frac{53}{7}}{20}$$

20తో భాగించడం ద్వారా 20 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{\frac{23}{7}}{20}x=\frac{\frac{53}{7}}{20}$$

20తో \frac{23}{7}ని భాగించండి.

$$x^{2}+\frac{23}{140}x=\frac{\frac{53}{7}}{20}$$

20తో \frac{53}{7}ని భాగించండి.

$$x^{2}+\frac{23}{140}x=\frac{53}{140}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{23}{140}ని 2తో భాగించి \frac{23}{280}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{23}{280} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{23}{140}x+\left(\frac{23}{280}\right)^{2}=\frac{53}{140}+\left(\frac{23}{280}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{23}{280}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{23}{140}x+\frac{529}{78400}=\frac{53}{140}+\frac{529}{78400}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{529}{78400}కు \frac{53}{140}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{23}{140}x+\frac{529}{78400}=\frac{30209}{78400}$$

కారకం x^{2}+\frac{23}{140}x+\frac{529}{78400}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{23}{280}\right)^{2}=\frac{30209}{78400}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{280}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{30209}{78400}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{23}{280}=\frac{\sqrt{30209}}{280} x+\frac{23}{280}=-\frac{\sqrt{30209}}{280}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{23}{280}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{\sqrt{30209}-23}{280} x=\frac{-\sqrt{30209}-23}{280}$$