27x^2-12x-4 పరిష్కరించండి

$$27 x ^ { 2 } - 12 x - 4$$

లబ్ధమూలము

$$\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 27x^{2}+ax+bx-4 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-12 ab=27\left(-4\right)=-108$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -108ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

సమ్ -12ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-18 b=6$$

\left(27x^{2}-18x\right)+\left(6x-4\right)ని 27x^{2}-12x-4 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(27x^{2}-18x\right)+\left(6x-4\right)$$

మొదటి సమూహంలో 9x మరియు రెండవ సమూహంలో 2 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$9x\left(3x-2\right)+2\left(3x-2\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 3x-2ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$27x^{2}-12x-4=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 27\left(-4\right)}}{2\times 27}$$

-12 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 27\left(-4\right)}}{2\times 27}$$

-4 సార్లు 27ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108\left(-4\right)}}{2\times 27}$$

-108 సార్లు -4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2\times 27}$$

432కు 144ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2\times 27}$$

576 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2\times 27}$$

-12 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 12.

$$x=\frac{12±24}{2\times 27}$$

2 సార్లు 27ని గుణించండి.

$$x=\frac{12±24}{54}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{12±24}{54} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 24కు 12ని కూడండి.

$$x=\frac{36}{54}$$

18ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{36}{54} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{2}{3}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{12±24}{54} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 24ని 12 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{12}{54}$$

6ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-12}{54} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{2}{9}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం \frac{2}{3}ని మరియు x_{2} కోసం -\frac{2}{9}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$27x^{2}-12x-4=27\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{9}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$27x^{2}-12x-4=27\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{2}{9}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{2}{3}ని x నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$27x^{2}-12x-4=27\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{2}{9}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా xకు \frac{2}{9}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$27x^{2}-12x-4=27\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{9x+2}{9}$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా \frac{3x-2}{3} సార్లు \frac{9x+2}{9}ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$27x^{2}-12x-4=27\times \frac{\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)}{3\times 9}$$

3 సార్లు 9ని గుణించండి.

$$27x^{2}-12x-4=27\times \frac{\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)}{27}$$

27 మరియు 27లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 27ను తీసివేయండి.

$$27x^{2}-12x-4=\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)$$