27m^2-24m+20=0 పరిష్కరించండి

$$27 m ^ { 2 } - 24 m + 20 = 0$$

mని పరిష్కరించండి

$$m=\frac{4+2\sqrt{11}i}{9}\approx 0.444444444+0.737027731i$$

$$m=\frac{-2\sqrt{11}i+4}{9}\approx 0.444444444-0.737027731i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$27m^{2}-24m+20=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 27, b స్థానంలో -24 మరియు c స్థానంలో 20 ప్రతిక్షేపించండి.

$$m=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 27\times 20}}{2\times 27}$$

-24 వర్గము.

$$m=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 27\times 20}}{2\times 27}$$

-4 సార్లు 27ని గుణించండి.

$$m=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-108\times 20}}{2\times 27}$$

-108 సార్లు 20ని గుణించండి.

$$m=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-2160}}{2\times 27}$$

-2160కు 576ని కూడండి.

$$m=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-1584}}{2\times 27}$$

-1584 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$m=\frac{-\left(-24\right)±12\sqrt{11}i}{2\times 27}$$

-24 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 24.

$$m=\frac{24±12\sqrt{11}i}{2\times 27}$$

2 సార్లు 27ని గుణించండి.

$$m=\frac{24±12\sqrt{11}i}{54}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి m=\frac{24±12\sqrt{11}i}{54} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 12i\sqrt{11}కు 24ని కూడండి.

$$m=\frac{24+12\sqrt{11}i}{54}$$

54తో 24+12i\sqrt{11}ని భాగించండి.

$$m=\frac{4+2\sqrt{11}i}{9}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి m=\frac{24±12\sqrt{11}i}{54} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 12i\sqrt{11}ని 24 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$m=\frac{-12\sqrt{11}i+24}{54}$$

54తో 24-12i\sqrt{11}ని భాగించండి.

$$m=\frac{-2\sqrt{11}i+4}{9}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$m=\frac{4+2\sqrt{11}i}{9} m=\frac{-2\sqrt{11}i+4}{9}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$27m^{2}-24m+20=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 20ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$27m^{2}-24m+20-20=-20$$

20ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$27m^{2}-24m=-20$$

రెండు వైపులా 27తో భాగించండి.

$$\frac{27m^{2}-24m}{27}=-\frac{20}{27}$$

27తో భాగించడం ద్వారా 27 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$m^{2}+\left(-\frac{24}{27}\right)m=-\frac{20}{27}$$

3ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-24}{27} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$m^{2}-\frac{8}{9}m=-\frac{20}{27}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{8}{9}ని 2తో భాగించి -\frac{4}{9}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{4}{9} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$m^{2}-\frac{8}{9}m+\left(-\frac{4}{9}\right)^{2}=-\frac{20}{27}+\left(-\frac{4}{9}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{4}{9}ని వర్గము చేయండి.

$$m^{2}-\frac{8}{9}m+\frac{16}{81}=-\frac{20}{27}+\frac{16}{81}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{16}{81}కు -\frac{20}{27}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$m^{2}-\frac{8}{9}m+\frac{16}{81}=-\frac{44}{81}$$

కారకం m^{2}-\frac{8}{9}m+\frac{16}{81}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(m-\frac{4}{9}\right)^{2}=-\frac{44}{81}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(m-\frac{4}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{44}{81}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$m-\frac{4}{9}=\frac{2\sqrt{11}i}{9} m-\frac{4}{9}=-\frac{2\sqrt{11}i}{9}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{4}{9}ని కూడండి.

$$m=\frac{4+2\sqrt{11}i}{9} m=\frac{-2\sqrt{11}i+4}{9}$$