27-125a^3-135a+225a^2 పరిష్కరించండి

$$27 - 125 a ^ { 3 } - 135 a + 225 a ^ { 2 }$$

లబ్ధమూలము

$$\left(3-5a\right)^{3}$$

పరిష్కారం దశలు

పరిమేయ మూల సిద్ధాంతం ప్రకారం, పాలీనామియల్ యొక్క అన్ని రేషనల్ రూట్‌లు రూపంలో \frac{p}{q} ఉండాలి, ఇందులో p అనేది కాన్‌స్టంట్ టర్మ్ 27ని భాగిస్తుంది మరియు q అనేది లీడింగ్ కోఎఫిషియంట్ -125ని భాగిస్తుంది. అటువంటి ఒక రూట్ \frac{3}{5}. 5a-3తో దీనిని భాగించడం ద్వారా పాలీనామియల్‌ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$\left(5a-3\right)\left(-25a^{2}+30a-9\right)$$

-25a^{2}+30a-9ని పరిగణించండి. గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని -25a^{2}+pa+qa-9 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. p, qను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$p+q=30 pq=-25\left(-9\right)=225$$

pq పాజిటివ్ కనుక, p మరియు q ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. p+q పాజిటివ్ కనుక, p మరియు q రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 225ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

సమ్ 30ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$p=15 q=15$$

\left(-25a^{2}+15a\right)+\left(15a-9\right)ని -25a^{2}+30a-9 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-25a^{2}+15a\right)+\left(15a-9\right)$$

మొదటి సమూహంలో -5a మరియు రెండవ సమూహంలో 3 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$-5a\left(5a-3\right)+3\left(5a-3\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 5a-3ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(5a-3\right)\left(-5a+3\right)$$

పూర్తి ఫ్యాక్టర్ చేసిన ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ని తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-5a+3\right)\left(5a-3\right)^{2}$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(3-5a\right)^{3}$$