27x^2-66x+27 పరిష్కరించండి

$$27 { x }^{ 2 } -66x+27$$

లబ్ధమూలము

$$27\left(x-\frac{11-2\sqrt{10}}{9}\right)\left(x-\frac{2\sqrt{10}+11}{9}\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$27x^{2}-66x+27=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{\left(-66\right)^{2}-4\times 27\times 27}}{2\times 27}$$

-66 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-4\times 27\times 27}}{2\times 27}$$

-4 సార్లు 27ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-108\times 27}}{2\times 27}$$

-108 సార్లు 27ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-2916}}{2\times 27}$$

-2916కు 4356ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{1440}}{2\times 27}$$

1440 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-66\right)±12\sqrt{10}}{2\times 27}$$

-66 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 66.

$$x=\frac{66±12\sqrt{10}}{2\times 27}$$

2 సార్లు 27ని గుణించండి.

$$x=\frac{66±12\sqrt{10}}{54}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{66±12\sqrt{10}}{54} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 12\sqrt{10}కు 66ని కూడండి.

$$x=\frac{12\sqrt{10}+66}{54}$$

54తో 66+12\sqrt{10}ని భాగించండి.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+11}{9}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{66±12\sqrt{10}}{54} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 12\sqrt{10}ని 66 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{66-12\sqrt{10}}{54}$$

54తో 66-12\sqrt{10}ని భాగించండి.

$$x=\frac{11-2\sqrt{10}}{9}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం \frac{11+2\sqrt{10}}{9}ని మరియు x_{2} కోసం \frac{11-2\sqrt{10}}{9}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$27x^{2}-66x+27=27\left(x-\frac{2\sqrt{10}+11}{9}\right)\left(x-\frac{11-2\sqrt{10}}{9}\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$27x^{2}-66x+27$$