27x^2+59x-21=0 పరిష్కరించండి

$$27 { x }^{ 2 } +59x-21=0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54}\approx 0.311521488$$

$$x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}\approx -2.496706673$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$27x^{2}+59x-21=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 27, b స్థానంలో 59 మరియు c స్థానంలో -21 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\times 27\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

59 వర్గము.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-4\times 27\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

-4 సార్లు 27ని గుణించండి.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-108\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

-108 సార్లు -21ని గుణించండి.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+2268}}{2\times 27}$$

2268కు 3481ని కూడండి.

$$x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{2\times 27}$$

2 సార్లు 27ని గుణించండి.

$$x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{5749}కు -59ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{5749}ని -59 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54} x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$27x^{2}+59x-21=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 21ని కూడండి.

$$27x^{2}+59x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

-21ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$27x^{2}+59x=-\left(-21\right)$$

-21ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$27x^{2}+59x=21$$

రెండు వైపులా 27తో భాగించండి.

$$\frac{27x^{2}+59x}{27}=\frac{21}{27}$$

27తో భాగించడం ద్వారా 27 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x=\frac{21}{27}$$

3ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{21}{27} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x=\frac{7}{9}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{59}{27}ని 2తో భాగించి \frac{59}{54}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{59}{54} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\left(\frac{59}{54}\right)^{2}=\frac{7}{9}+\left(\frac{59}{54}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{59}{54}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}=\frac{7}{9}+\frac{3481}{2916}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{3481}{2916}కు \frac{7}{9}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}=\frac{5749}{2916}$$

కారకం x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{59}{54}\right)^{2}=\frac{5749}{2916}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{59}{54}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5749}{2916}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{59}{54}=\frac{\sqrt{5749}}{54} x+\frac{59}{54}=-\frac{\sqrt{5749}}{54}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{59}{54}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54} x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$