27x^2+36x+12 పరిష్కరించండి

$$27 { x }^{ 2 } +36x+12$$

లబ్ధమూలము

$$3\left(3x+2\right)^{2}$$

పరిష్కారం దశలు

3 యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$3\left(9x^{2}+12x+4\right)$$

9x^{2}+12x+4ని పరిగణించండి. పర్ఫెక్ట్ స్క్వేర్ ఫార్ములా a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}ను ఉపయోగించండి, ఇందులో a=3x, b=2.

$$\left(3x+2\right)^{2}$$

పూర్తి ఫ్యాక్టర్ చేసిన ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ని తిరిగి వ్రాయండి.

$$3\left(3x+2\right)^{2}$$

స్క్వైర్ ఆఫ్ బైనామియల్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

ఈ మూడు కత్తెముల రూపం నిజానికి ఒక మూడు కత్తెముల చతురస్రం యొక్క ఆకృతిని కలిగి ఉంది, ఇది ఉమ్మడి భాజకముతో గుణించబడింది. ప్రధాన మరియు అనుసరణ పదాల యొక్క చతురస్ర మూలాలను కనుగొనడం ద్వారా మూడు కత్తెముల చతురస్రాల గుణావయవముని కనుగొనవచ్చు.

$$factor(27x^{2}+36x+12)$$

గుణకముల యొక్క అతిపెద్ద ఉమ్మడి లబ్ధిమూలమును కనుగొనండి.

$$gcf(27,36,12)=3$$

3 యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$3\left(9x^{2}+12x+4\right)$$

ప్రధాన విలువ యొక్క వర్గమూలమును కనుగొనండి, 9x^{2}.

$$\sqrt{9x^{2}}=3x$$

చివరి విలువ యొక్క వర్గమూలమును కనుగొనండి, 4.

$$\sqrt{4}=2$$

మూడు కత్తెముల చతురస్రం అనేది మొదటి మరియు చివరి విలువల యొక్క వర్గమూలాల యొక్క సంకలనం లేదా భేదము యొక్క ద్విపదము యొక్క వర్గం, సంకేతం అనేది మూడు కత్తెముల యొక్క మధ్యలోని విలువ యొక్క సంకేతం.

$$3\left(3x+2\right)^{2}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$27x^{2}+36x+12=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 27\times 12}}{2\times 27}$$

36 వర్గము.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 27\times 12}}{2\times 27}$$

-4 సార్లు 27ని గుణించండి.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-108\times 12}}{2\times 27}$$

-108 సార్లు 12ని గుణించండి.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-1296}}{2\times 27}$$

-1296కు 1296ని కూడండి.

$$x=\frac{-36±\sqrt{0}}{2\times 27}$$

0 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-36±0}{2\times 27}$$

2 సార్లు 27ని గుణించండి.

$$x=\frac{-36±0}{54}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం -\frac{2}{3}ని మరియు x_{2} కోసం -\frac{2}{3}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$27x^{2}+36x+12=27\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$27x^{2}+36x+12=27\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా xకు \frac{2}{3}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$27x^{2}+36x+12=27\times \frac{3x+2}{3}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా xకు \frac{2}{3}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$27x^{2}+36x+12=27\times \frac{3x+2}{3}\times \frac{3x+2}{3}$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా \frac{3x+2}{3} సార్లు \frac{3x+2}{3}ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$27x^{2}+36x+12=27\times \frac{\left(3x+2\right)\left(3x+2\right)}{3\times 3}$$

3 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$27x^{2}+36x+12=27\times \frac{\left(3x+2\right)\left(3x+2\right)}{9}$$

27 మరియు 9లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 9ను తీసివేయండి.

$$27x^{2}+36x+12=3\left(3x+2\right)\left(3x+2\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$3\left(3x+2\right)^{2}$$