27x^2+33x-120=0 పరిష్కరించండి

$$27 { x }^{ 2 } +33x-120=0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{1561} - 11}{18} \approx 1.583860696$$

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{18}\approx -2.806082918$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$27x^{2}+33x-120=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 27, b స్థానంలో 33 మరియు c స్థానంలో -120 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 27\left(-120\right)}}{2\times 27}$$

33 వర్గము.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 27\left(-120\right)}}{2\times 27}$$

-4 సార్లు 27ని గుణించండి.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-108\left(-120\right)}}{2\times 27}$$

-108 సార్లు -120ని గుణించండి.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+12960}}{2\times 27}$$

12960కు 1089ని కూడండి.

$$x=\frac{-33±\sqrt{14049}}{2\times 27}$$

14049 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{2\times 27}$$

2 సార్లు 27ని గుణించండి.

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{54}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{54} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3\sqrt{1561}కు -33ని కూడండి.

$$x=\frac{3\sqrt{1561}-33}{54}$$

54తో -33+3\sqrt{1561}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{18}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{54} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3\sqrt{1561}ని -33 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-3\sqrt{1561}-33}{54}$$

54తో -33-3\sqrt{1561}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{18}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{18} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{18}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$27x^{2}+33x-120=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 120ని కూడండి.

$$27x^{2}+33x-120-\left(-120\right)=-\left(-120\right)$$

-120ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$27x^{2}+33x=-\left(-120\right)$$

-120ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$27x^{2}+33x=120$$

రెండు వైపులా 27తో భాగించండి.

$$\frac{27x^{2}+33x}{27}=\frac{120}{27}$$

27తో భాగించడం ద్వారా 27 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{33}{27}x=\frac{120}{27}$$

3ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{33}{27} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x=\frac{120}{27}$$

3ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{120}{27} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x=\frac{40}{9}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{11}{9}ని 2తో భాగించి \frac{11}{18}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{11}{18} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x+\left(\frac{11}{18}\right)^{2}=\frac{40}{9}+\left(\frac{11}{18}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{11}{18}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=\frac{40}{9}+\frac{121}{324}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{121}{324}కు \frac{40}{9}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=\frac{1561}{324}$$

కారకం x^{2}+\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{11}{18}\right)^{2}=\frac{1561}{324}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1561}{324}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{11}{18}=\frac{\sqrt{1561}}{18} x+\frac{11}{18}=-\frac{\sqrt{1561}}{18}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{11}{18}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{18} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{18}$$