27=22t-5t^2 పరిష్కరించండి

$$27 = 22 t - 5 t ^ { 2 }$$

tని పరిష్కరించండి

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}\approx 2.2+0.748331477i$$

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}\approx 2.2-0.748331477i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$22t-5t^{2}=27$$

రెండు భాగాల నుండి 27ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$22t-5t^{2}-27=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-5t^{2}+22t-27=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -5, b స్థానంలో 22 మరియు c స్థానంలో -27 ప్రతిక్షేపించండి.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-5\right)\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

22 వర్గము.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-5\right)\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 సార్లు -5ని గుణించండి.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484+20\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20 సార్లు -27ని గుణించండి.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-540}}{2\left(-5\right)}$$

-540కు 484ని కూడండి.

$$t=\frac{-22±\sqrt{-56}}{2\left(-5\right)}$$

-56 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{2\left(-5\right)}$$

2 సార్లు -5ని గుణించండి.

$$t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2i\sqrt{14}కు -22ని కూడండి.

$$t=\frac{-22+2\sqrt{14}i}{-10}$$

-10తో -22+2i\sqrt{14}ని భాగించండి.

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2i\sqrt{14}ని -22 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$t=\frac{-2\sqrt{14}i-22}{-10}$$

-10తో -22-2i\sqrt{14}ని భాగించండి.

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5} t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$22t-5t^{2}=27$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-5t^{2}+22t=27$$

రెండు వైపులా -5తో భాగించండి.

$$\frac{-5t^{2}+22t}{-5}=\frac{27}{-5}$$

-5తో భాగించడం ద్వారా -5 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$t^{2}+\frac{22}{-5}t=\frac{27}{-5}$$

-5తో 22ని భాగించండి.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{27}{-5}$$

-5తో 27ని భాగించండి.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{27}{5}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{22}{5}ని 2తో భాగించి -\frac{11}{5}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{11}{5} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{27}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{11}{5}ని వర్గము చేయండి.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{27}{5}+\frac{121}{25}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{121}{25}కు -\frac{27}{5}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{14}{25}$$

కారకం t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{14}{25}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{25}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{\sqrt{14}i}{5} t-\frac{11}{5}=-\frac{\sqrt{14}i}{5}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{11}{5}ని కూడండి.

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5} t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}$$