27+30x-25x^2 పరిష్కరించండి

$$27 + 30 x - 25 x ^ { 2 }$$

లబ్ధమూలము

$$-\left(5x-9\right)\left(5x+3\right)$$

పరిష్కారం దశలు

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$-25x^{2}+30x+27$$

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని -25x^{2}+ax+bx+27 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=30 ab=-25\times 27=-675$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -675ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,675 -3,225 -5,135 -9,75 -15,45 -25,27$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+675=674 -3+225=222 -5+135=130 -9+75=66 -15+45=30 -25+27=2$$

సమ్ 30ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=45 b=-15$$

\left(-25x^{2}+45x\right)+\left(-15x+27\right)ని -25x^{2}+30x+27 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-25x^{2}+45x\right)+\left(-15x+27\right)$$

మొదటి సమూహంలో -5x మరియు రెండవ సమూహంలో -3 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$-5x\left(5x-9\right)-3\left(5x-9\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 5x-9ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(5x-9\right)\left(-5x-3\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$-25x^{2}+30x+27=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-25\right)\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

30 వర్గము.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-25\right)\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

-4 సార్లు -25ని గుణించండి.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+100\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

100 సార్లు 27ని గుణించండి.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+2700}}{2\left(-25\right)}$$

2700కు 900ని కూడండి.

$$x=\frac{-30±\sqrt{3600}}{2\left(-25\right)}$$

3600 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-30±60}{2\left(-25\right)}$$

2 సార్లు -25ని గుణించండి.

$$x=\frac{-30±60}{-50}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-30±60}{-50} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 60కు -30ని కూడండి.

$$x=\frac{30}{-50}$$

10ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{30}{-50} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{3}{5}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-30±60}{-50} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 60ని -30 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{90}{-50}$$

10ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-90}{-50} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{9}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం -\frac{3}{5}ని మరియు x_{2} కోసం \frac{9}{5}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\left(x-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\left(x+\frac{3}{5}\right)\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా xకు \frac{3}{5}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{-5x-3}{-5}\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{9}{5}ని x నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{-5x-3}{-5}\times \frac{-5x+9}{-5}$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా \frac{-5x-3}{-5} సార్లు \frac{-5x+9}{-5}ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)}{-5\left(-5\right)}$$

-5 సార్లు -5ని గుణించండి.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)}{25}$$

-25 మరియు 25లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 25ను తీసివేయండి.

$$-25x^{2}+30x+27=-\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$27+30x-25x^{2}$$