26^2=x^2+(x+14)^2 పరిష్కరించండి

$$26 ^ { 2 } = x ^ { 2 } + ( x + 14 ) ^ { 2 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-24$$

$$x=10$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

2 యొక్క ఘాతంలో 26 ఉంచి గణించి, 676ని పొందండి.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

\left(x+14\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

2x^{2}ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు x^{2}ని జత చేయండి.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

రెండు భాగాల నుండి 676ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}+28x+196-676=0$$

-480ని పొందడం కోసం 676ని 196 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}+28x-480=0$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$x^{2}+14x-240=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును x^{2}+ax+bx-240 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=14 ab=1\left(-240\right)=-240$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -240ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,240 -2,120 -3,80 -4,60 -5,48 -6,40 -8,30 -10,24 -12,20 -15,16$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+240=239 -2+120=118 -3+80=77 -4+60=56 -5+48=43 -6+40=34 -8+30=22 -10+24=14 -12+20=8 -15+16=1$$

సమ్ 14ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-10 b=24$$

\left(x^{2}-10x\right)+\left(24x-240\right)ని x^{2}+14x-240 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(24x-240\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 24 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x-10\right)+24\left(x-10\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-10ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-10\right)\left(x+24\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-10=0 మరియు x+24=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=10 x=-24$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

2 యొక్క ఘాతంలో 26 ఉంచి గణించి, 676ని పొందండి.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

\left(x+14\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

2x^{2}ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు x^{2}ని జత చేయండి.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

రెండు భాగాల నుండి 676ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}+28x+196-676=0$$

-480ని పొందడం కోసం 676ని 196 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}+28x-480=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో 28 మరియు c స్థానంలో -480 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 2\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

28 వర్గము.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 2\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-8\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు -480ని గుణించండి.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+3840}}{2\times 2}$$

3840కు 784ని కూడండి.

$$x=\frac{-28±\sqrt{4624}}{2\times 2}$$

4624 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-28±68}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-28±68}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-28±68}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 68కు -28ని కూడండి.

$$x=\frac{40}{4}$$

4తో 40ని భాగించండి.

$$x=10$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-28±68}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 68ని -28 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{96}{4}$$

4తో -96ని భాగించండి.

$$x=-24$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=10 x=-24$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

2 యొక్క ఘాతంలో 26 ఉంచి గణించి, 676ని పొందండి.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

\left(x+14\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

2x^{2}ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు x^{2}ని జత చేయండి.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

రెండు భాగాల నుండి 196ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}+28x=676-196$$

480ని పొందడం కోసం 196ని 676 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}+28x=480$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2x^{2}+28x}{2}=\frac{480}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{28}{2}x=\frac{480}{2}$$

2తో 28ని భాగించండి.

$$x^{2}+14x=\frac{480}{2}$$

2తో 480ని భాగించండి.

$$x^{2}+14x=240$$

x రాశి యొక్క గుణకము 14ని 2తో భాగించి 7ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 7 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+14x+7^{2}=240+7^{2}$$

7 వర్గము.

$$x^{2}+14x+49=240+49$$

49కు 240ని కూడండి.

$$x^{2}+14x+49=289$$

కారకం x^{2}+14x+49. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+7\right)^{2}=289$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+7=17 x+7=-17$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 7ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=10 x=-24$$