26=a^2-10a+25+4a^2-12a+9 పరిష్కరించండి

$$26 = a ^ { 2 } - 10 a + 25 + 4 a ^ { 2 } - 12 a + 9$$

aని పరిష్కరించండి

$$a=\frac{2}{5}=0.4$$

$$a=4$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

5a^{2}ని పొందడం కోసం a^{2} మరియు 4a^{2}ని జత చేయండి.

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

-22aని పొందడం కోసం -10a మరియు -12aని జత చేయండి.

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

34ని పొందడం కోసం 25 మరియు 9ని కూడండి.

$$26=5a^{2}-22a+34$$

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$5a^{2}-22a+34=26$$

రెండు భాగాల నుండి 26ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$5a^{2}-22a+34-26=0$$

8ని పొందడం కోసం 26ని 34 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$5a^{2}-22a+8=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 5a^{2}+aa+ba+8 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-22 ab=5\times 8=40$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 40ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

సమ్ -22ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-20 b=-2$$

\left(5a^{2}-20a\right)+\left(-2a+8\right)ని 5a^{2}-22a+8 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(5a^{2}-20a\right)+\left(-2a+8\right)$$

మొదటి సమూహంలో 5a మరియు రెండవ సమూహంలో -2 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$5a\left(a-4\right)-2\left(a-4\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ a-4ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(a-4\right)\left(5a-2\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, a-4=0 మరియు 5a-2=0ని పరిష్కరించండి.

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

5a^{2}ని పొందడం కోసం a^{2} మరియు 4a^{2}ని జత చేయండి.

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

-22aని పొందడం కోసం -10a మరియు -12aని జత చేయండి.

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

34ని పొందడం కోసం 25 మరియు 9ని కూడండి.

$$26=5a^{2}-22a+34$$

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$5a^{2}-22a+34=26$$

రెండు భాగాల నుండి 26ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$5a^{2}-22a+34-26=0$$

8ని పొందడం కోసం 26ని 34 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$5a^{2}-22a+8=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 5, b స్థానంలో -22 మరియు c స్థానంలో 8 ప్రతిక్షేపించండి.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

-22 వర్గము.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

-4 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-20\times 8}}{2\times 5}$$

-20 సార్లు 8ని గుణించండి.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-160}}{2\times 5}$$

-160కు 484ని కూడండి.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{324}}{2\times 5}$$

324 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±18}{2\times 5}$$

-22 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 22.

$$a=\frac{22±18}{2\times 5}$$

2 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$a=\frac{22±18}{10}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి a=\frac{22±18}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 18కు 22ని కూడండి.

$$a=\frac{40}{10}$$

10తో 40ని భాగించండి.

$$a=4$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి a=\frac{22±18}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 18ని 22 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$a=\frac{4}{10}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{4}{10} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$a=\frac{2}{5}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

5a^{2}ని పొందడం కోసం a^{2} మరియు 4a^{2}ని జత చేయండి.

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

-22aని పొందడం కోసం -10a మరియు -12aని జత చేయండి.

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

34ని పొందడం కోసం 25 మరియు 9ని కూడండి.

$$26=5a^{2}-22a+34$$

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$5a^{2}-22a+34=26$$

రెండు భాగాల నుండి 34ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$5a^{2}-22a=26-34$$

-8ని పొందడం కోసం 34ని 26 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$5a^{2}-22a=-8$$

రెండు వైపులా 5తో భాగించండి.

$$\frac{5a^{2}-22a}{5}=-\frac{8}{5}$$

5తో భాగించడం ద్వారా 5 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a=-\frac{8}{5}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{22}{5}ని 2తో భాగించి -\frac{11}{5}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{11}{5} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{8}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{11}{5}ని వర్గము చేయండి.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}=-\frac{8}{5}+\frac{121}{25}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{121}{25}కు -\frac{8}{5}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}=\frac{81}{25}$$

కారకం a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(a-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(a-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$a-\frac{11}{5}=\frac{9}{5} a-\frac{11}{5}=-\frac{9}{5}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{11}{5}ని కూడండి.

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$