25x=200000+2x^2+1*left(2xright)^2 పరిష్కరించండి

$$25x=200000+2 { x }^{ 2 } +1 \times { \left(2x \right) }^{ 2 }$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{-25\sqrt{7679}i+25}{12}\approx 2.083333333-182.562299108i$$

$$x=\frac{25+25\sqrt{7679}i}{12}\approx 2.083333333+182.562299108i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

\left(2x\right)^{2}ని విస్తరించండి.

$$25x=200000+2x^{2}+1\times 2^{2}x^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో 2 ఉంచి గణించి, 4ని పొందండి.

$$25x=200000+2x^{2}+1\times 4x^{2}$$

4ని పొందడం కోసం 1 మరియు 4ని గుణించండి.

$$25x=200000+2x^{2}+4x^{2}$$

6x^{2}ని పొందడం కోసం 2x^{2} మరియు 4x^{2}ని జత చేయండి.

$$25x=200000+6x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 200000ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$25x-200000=6x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 6x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$25x-200000-6x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-6x^{2}+25x-200000=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -6, b స్థానంలో 25 మరియు c స్థానంలో -200000 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-6\right)\left(-200000\right)}}{2\left(-6\right)}$$

25 వర్గము.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-6\right)\left(-200000\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-4 సార్లు -6ని గుణించండి.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+24\left(-200000\right)}}{2\left(-6\right)}$$

24 సార్లు -200000ని గుణించండి.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4800000}}{2\left(-6\right)}$$

-4800000కు 625ని కూడండి.

$$x=\frac{-25±\sqrt{-4799375}}{2\left(-6\right)}$$

-4799375 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-25±25\sqrt{7679}i}{2\left(-6\right)}$$

2 సార్లు -6ని గుణించండి.

$$x=\frac{-25±25\sqrt{7679}i}{-12}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-25±25\sqrt{7679}i}{-12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 25i\sqrt{7679}కు -25ని కూడండి.

$$x=\frac{-25+25\sqrt{7679}i}{-12}$$

-12తో -25+25i\sqrt{7679}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-25\sqrt{7679}i+25}{12}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-25±25\sqrt{7679}i}{-12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 25i\sqrt{7679}ని -25 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-25\sqrt{7679}i-25}{-12}$$

-12తో -25-25i\sqrt{7679}ని భాగించండి.

$$x=\frac{25+25\sqrt{7679}i}{12}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{-25\sqrt{7679}i+25}{12} x=\frac{25+25\sqrt{7679}i}{12}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

\left(2x\right)^{2}ని విస్తరించండి.

$$25x=200000+2x^{2}+1\times 2^{2}x^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో 2 ఉంచి గణించి, 4ని పొందండి.

$$25x=200000+2x^{2}+1\times 4x^{2}$$

4ని పొందడం కోసం 1 మరియు 4ని గుణించండి.

$$25x=200000+2x^{2}+4x^{2}$$

6x^{2}ని పొందడం కోసం 2x^{2} మరియు 4x^{2}ని జత చేయండి.

$$25x=200000+6x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 6x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$25x-6x^{2}=200000$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-6x^{2}+25x=200000$$

రెండు వైపులా -6తో భాగించండి.

$$\frac{-6x^{2}+25x}{-6}=\frac{200000}{-6}$$

-6తో భాగించడం ద్వారా -6 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{25}{-6}x=\frac{200000}{-6}$$

-6తో 25ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{25}{6}x=\frac{200000}{-6}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{200000}{-6} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{25}{6}x=-\frac{100000}{3}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{25}{6}ని 2తో భాగించి -\frac{25}{12}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{25}{12} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{25}{6}x+\left(-\frac{25}{12}\right)^{2}=-\frac{100000}{3}+\left(-\frac{25}{12}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{25}{12}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{25}{6}x+\frac{625}{144}=-\frac{100000}{3}+\frac{625}{144}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{625}{144}కు -\frac{100000}{3}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{25}{6}x+\frac{625}{144}=-\frac{4799375}{144}$$

కారకం x^{2}-\frac{25}{6}x+\frac{625}{144}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{25}{12}\right)^{2}=-\frac{4799375}{144}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4799375}{144}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{25}{12}=\frac{25\sqrt{7679}i}{12} x-\frac{25}{12}=-\frac{25\sqrt{7679}i}{12}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{25}{12}ని కూడండి.

$$x=\frac{25+25\sqrt{7679}i}{12} x=\frac{-25\sqrt{7679}i+25}{12}$$