256x^2=144+x^2-2*12x(-1/2) పరిష్కరించండి

$$256 { x }^{ 2 } = 144+ { x }^{ 2 } -2 \times 12x(- \frac{ 1 }{ 2 } )$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{2\sqrt{1021}+2}{85}\approx 0.775366838$$

$$x=\frac{2-2\sqrt{1021}}{85}\approx -0.728308015$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

24ని పొందడం కోసం 2 మరియు 12ని గుణించండి.

$$256x^{2}=144+x^{2}-24x\left(-\frac{1}{2}\right)$$

-12ని పొందడం కోసం 24 మరియు -\frac{1}{2}ని గుణించండి.

$$256x^{2}=144+x^{2}-\left(-12x\right)$$

-12x సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 12x.

$$256x^{2}=144+x^{2}+12x$$

రెండు భాగాల నుండి 144ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$256x^{2}-144=x^{2}+12x$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$256x^{2}-144-x^{2}=12x$$

255x^{2}ని పొందడం కోసం 256x^{2} మరియు -x^{2}ని జత చేయండి.

$$255x^{2}-144=12x$$

రెండు భాగాల నుండి 12xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$255x^{2}-144-12x=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$255x^{2}-12x-144=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 255, b స్థానంలో -12 మరియు c స్థానంలో -144 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 255\left(-144\right)}}{2\times 255}$$

-12 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 255\left(-144\right)}}{2\times 255}$$

-4 సార్లు 255ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-1020\left(-144\right)}}{2\times 255}$$

-1020 సార్లు -144ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+146880}}{2\times 255}$$

146880కు 144ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{147024}}{2\times 255}$$

147024 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12\sqrt{1021}}{2\times 255}$$

-12 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 12.

$$x=\frac{12±12\sqrt{1021}}{2\times 255}$$

2 సార్లు 255ని గుణించండి.

$$x=\frac{12±12\sqrt{1021}}{510}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{12±12\sqrt{1021}}{510} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 12\sqrt{1021}కు 12ని కూడండి.

$$x=\frac{12\sqrt{1021}+12}{510}$$

510తో 12+12\sqrt{1021}ని భాగించండి.

$$x=\frac{2\sqrt{1021}+2}{85}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{12±12\sqrt{1021}}{510} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 12\sqrt{1021}ని 12 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{12-12\sqrt{1021}}{510}$$

510తో 12-12\sqrt{1021}ని భాగించండి.

$$x=\frac{2-2\sqrt{1021}}{85}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{2\sqrt{1021}+2}{85} x=\frac{2-2\sqrt{1021}}{85}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

24ని పొందడం కోసం 2 మరియు 12ని గుణించండి.

$$256x^{2}=144+x^{2}-24x\left(-\frac{1}{2}\right)$$

-12ని పొందడం కోసం 24 మరియు -\frac{1}{2}ని గుణించండి.

$$256x^{2}=144+x^{2}-\left(-12x\right)$$

-12x సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 12x.

$$256x^{2}=144+x^{2}+12x$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$256x^{2}-x^{2}=144+12x$$

255x^{2}ని పొందడం కోసం 256x^{2} మరియు -x^{2}ని జత చేయండి.

$$255x^{2}=144+12x$$

రెండు భాగాల నుండి 12xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$255x^{2}-12x=144$$

రెండు వైపులా 255తో భాగించండి.

$$\frac{255x^{2}-12x}{255}=\frac{144}{255}$$

255తో భాగించడం ద్వారా 255 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{255}\right)x=\frac{144}{255}$$

3ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-12}{255} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{4}{85}x=\frac{144}{255}$$

3ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{144}{255} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{4}{85}x=\frac{48}{85}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{4}{85}ని 2తో భాగించి -\frac{2}{85}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{2}{85} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{4}{85}x+\left(-\frac{2}{85}\right)^{2}=\frac{48}{85}+\left(-\frac{2}{85}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{2}{85}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{4}{85}x+\frac{4}{7225}=\frac{48}{85}+\frac{4}{7225}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{4}{7225}కు \frac{48}{85}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{4}{85}x+\frac{4}{7225}=\frac{4084}{7225}$$

కారకం x^{2}-\frac{4}{85}x+\frac{4}{7225}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{2}{85}\right)^{2}=\frac{4084}{7225}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{85}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4084}{7225}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{2}{85}=\frac{2\sqrt{1021}}{85} x-\frac{2}{85}=-\frac{2\sqrt{1021}}{85}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{2}{85}ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{1021}+2}{85} x=\frac{2-2\sqrt{1021}}{85}$$