25y^2-60y+36 పరిష్కరించండి

$$25 y ^ { 2 } - 60 y + 36$$

లబ్ధమూలము

$$\left(5y-6\right)^{2}$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 25y^{2}+ay+by+36 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-60 ab=25\times 36=900$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 900ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-900 -2,-450 -3,-300 -4,-225 -5,-180 -6,-150 -9,-100 -10,-90 -12,-75 -15,-60 -18,-50 -20,-45 -25,-36 -30,-30$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-900=-901 -2-450=-452 -3-300=-303 -4-225=-229 -5-180=-185 -6-150=-156 -9-100=-109 -10-90=-100 -12-75=-87 -15-60=-75 -18-50=-68 -20-45=-65 -25-36=-61 -30-30=-60$$

సమ్ -60ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-30 b=-30$$

\left(25y^{2}-30y\right)+\left(-30y+36\right)ని 25y^{2}-60y+36 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(25y^{2}-30y\right)+\left(-30y+36\right)$$

మొదటి సమూహంలో 5y మరియు రెండవ సమూహంలో -6 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$5y\left(5y-6\right)-6\left(5y-6\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 5y-6ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(5y-6\right)\left(5y-6\right)$$

ద్విపద చతురస్రం వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(5y-6\right)^{2}$$

స్క్వైర్ ఆఫ్ బైనామియల్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

ఈ మూడు కత్తెముల రూపం నిజానికి ఒక మూడు కత్తెముల చతురస్రం యొక్క ఆకృతిని కలిగి ఉంది, ఇది ఉమ్మడి భాజకముతో గుణించబడింది. ప్రధాన మరియు అనుసరణ పదాల యొక్క చతురస్ర మూలాలను కనుగొనడం ద్వారా మూడు కత్తెముల చతురస్రాల గుణావయవముని కనుగొనవచ్చు.

$$factor(25y^{2}-60y+36)$$

గుణకముల యొక్క అతిపెద్ద ఉమ్మడి లబ్ధిమూలమును కనుగొనండి.

$$gcf(25,-60,36)=1$$

ప్రధాన విలువ యొక్క వర్గమూలమును కనుగొనండి, 25y^{2}.

$$\sqrt{25y^{2}}=5y$$

చివరి విలువ యొక్క వర్గమూలమును కనుగొనండి, 36.

$$\sqrt{36}=6$$

మూడు కత్తెముల చతురస్రం అనేది మొదటి మరియు చివరి విలువల యొక్క వర్గమూలాల యొక్క సంకలనం లేదా భేదము యొక్క ద్విపదము యొక్క వర్గం, సంకేతం అనేది మూడు కత్తెముల యొక్క మధ్యలోని విలువ యొక్క సంకేతం.

$$\left(5y-6\right)^{2}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$25y^{2}-60y+36=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 25\times 36}}{2\times 25}$$

-60 వర్గము.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 25\times 36}}{2\times 25}$$

-4 సార్లు 25ని గుణించండి.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-100\times 36}}{2\times 25}$$

-100 సార్లు 36ని గుణించండి.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3600}}{2\times 25}$$

-3600కు 3600ని కూడండి.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

0 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±0}{2\times 25}$$

-60 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 60.

$$y=\frac{60±0}{2\times 25}$$

2 సార్లు 25ని గుణించండి.

$$y=\frac{60±0}{50}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం \frac{6}{5}ని మరియు x_{2} కోసం \frac{6}{5}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$25y^{2}-60y+36=25\left(y-\frac{6}{5}\right)\left(y-\frac{6}{5}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{6}{5}ని y నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$25y^{2}-60y+36=25\times \frac{5y-6}{5}\left(y-\frac{6}{5}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{6}{5}ని y నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$25y^{2}-60y+36=25\times \frac{5y-6}{5}\times \frac{5y-6}{5}$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా \frac{5y-6}{5} సార్లు \frac{5y-6}{5}ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$25y^{2}-60y+36=25\times \frac{\left(5y-6\right)\left(5y-6\right)}{5\times 5}$$

5 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$25y^{2}-60y+36=25\times \frac{\left(5y-6\right)\left(5y-6\right)}{25}$$

25 మరియు 25లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 25ను తీసివేయండి.

$$25y^{2}-60y+36=\left(5y-6\right)\left(5y-6\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(5y-6\right)^{2}$$