25x^2-80x+64 పరిష్కరించండి

$$25 x ^ { 2 } - 80 x + 64$$

లబ్ధమూలము

$$\left(5x-8\right)^{2}$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 25x^{2}+ax+bx+64 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-80 ab=25\times 64=1600$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 1600ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-1600 -2,-800 -4,-400 -5,-320 -8,-200 -10,-160 -16,-100 -20,-80 -25,-64 -32,-50 -40,-40$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-1600=-1601 -2-800=-802 -4-400=-404 -5-320=-325 -8-200=-208 -10-160=-170 -16-100=-116 -20-80=-100 -25-64=-89 -32-50=-82 -40-40=-80$$

సమ్ -80ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-40 b=-40$$

\left(25x^{2}-40x\right)+\left(-40x+64\right)ని 25x^{2}-80x+64 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(25x^{2}-40x\right)+\left(-40x+64\right)$$

మొదటి సమూహంలో 5x మరియు రెండవ సమూహంలో -8 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$5x\left(5x-8\right)-8\left(5x-8\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 5x-8ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(5x-8\right)\left(5x-8\right)$$

ద్విపద చతురస్రం వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(5x-8\right)^{2}$$

స్క్వైర్ ఆఫ్ బైనామియల్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

ఈ మూడు కత్తెముల రూపం నిజానికి ఒక మూడు కత్తెముల చతురస్రం యొక్క ఆకృతిని కలిగి ఉంది, ఇది ఉమ్మడి భాజకముతో గుణించబడింది. ప్రధాన మరియు అనుసరణ పదాల యొక్క చతురస్ర మూలాలను కనుగొనడం ద్వారా మూడు కత్తెముల చతురస్రాల గుణావయవముని కనుగొనవచ్చు.

$$factor(25x^{2}-80x+64)$$

గుణకముల యొక్క అతిపెద్ద ఉమ్మడి లబ్ధిమూలమును కనుగొనండి.

$$gcf(25,-80,64)=1$$

ప్రధాన విలువ యొక్క వర్గమూలమును కనుగొనండి, 25x^{2}.

$$\sqrt{25x^{2}}=5x$$

చివరి విలువ యొక్క వర్గమూలమును కనుగొనండి, 64.

$$\sqrt{64}=8$$

మూడు కత్తెముల చతురస్రం అనేది మొదటి మరియు చివరి విలువల యొక్క వర్గమూలాల యొక్క సంకలనం లేదా భేదము యొక్క ద్విపదము యొక్క వర్గం, సంకేతం అనేది మూడు కత్తెముల యొక్క మధ్యలోని విలువ యొక్క సంకేతం.

$$\left(5x-8\right)^{2}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$25x^{2}-80x+64=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 25\times 64}}{2\times 25}$$

-80 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 25\times 64}}{2\times 25}$$

-4 సార్లు 25ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-100\times 64}}{2\times 25}$$

-100 సార్లు 64ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6400}}{2\times 25}$$

-6400కు 6400ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

0 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±0}{2\times 25}$$

-80 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 80.

$$x=\frac{80±0}{2\times 25}$$

2 సార్లు 25ని గుణించండి.

$$x=\frac{80±0}{50}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం \frac{8}{5}ని మరియు x_{2} కోసం \frac{8}{5}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$25x^{2}-80x+64=25\left(x-\frac{8}{5}\right)\left(x-\frac{8}{5}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{8}{5}ని x నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$25x^{2}-80x+64=25\times \frac{5x-8}{5}\left(x-\frac{8}{5}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{8}{5}ని x నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$25x^{2}-80x+64=25\times \frac{5x-8}{5}\times \frac{5x-8}{5}$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా \frac{5x-8}{5} సార్లు \frac{5x-8}{5}ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$25x^{2}-80x+64=25\times \frac{\left(5x-8\right)\left(5x-8\right)}{5\times 5}$$

5 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$25x^{2}-80x+64=25\times \frac{\left(5x-8\right)\left(5x-8\right)}{25}$$

25 మరియు 25లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 25ను తీసివేయండి.

$$25x^{2}-80x+64=\left(5x-8\right)\left(5x-8\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(5x-8\right)^{2}$$