25x^2-7x-25=0 పరిష్కరించండి

$$25 x ^ { 2 } - 7 x - 25 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{2549} + 7}{50} \approx 1.149752445$$

$$x=\frac{7-\sqrt{2549}}{50}\approx -0.869752445$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$25x^{2}-7x-25=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 25, b స్థానంలో -7 మరియు c స్థానంలో -25 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 25\left(-25\right)}}{2\times 25}$$

-7 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 25\left(-25\right)}}{2\times 25}$$

-4 సార్లు 25ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-100\left(-25\right)}}{2\times 25}$$

-100 సార్లు -25ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+2500}}{2\times 25}$$

2500కు 49ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{2549}}{2\times 25}$$

-7 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{2549}}{2\times 25}$$

2 సార్లు 25ని గుణించండి.

$$x=\frac{7±\sqrt{2549}}{50}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{7±\sqrt{2549}}{50} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{2549}కు 7ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{2549}+7}{50}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{7±\sqrt{2549}}{50} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{2549}ని 7 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{7-\sqrt{2549}}{50}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{2549}+7}{50} x=\frac{7-\sqrt{2549}}{50}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$25x^{2}-7x-25=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 25ని కూడండి.

$$25x^{2}-7x-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

-25ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$25x^{2}-7x=-\left(-25\right)$$

-25ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$25x^{2}-7x=25$$

రెండు వైపులా 25తో భాగించండి.

$$\frac{25x^{2}-7x}{25}=\frac{25}{25}$$

25తో భాగించడం ద్వారా 25 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}-\frac{7}{25}x=\frac{25}{25}$$

25తో 25ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{7}{25}x=1$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{7}{25}ని 2తో భాగించి -\frac{7}{50}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{7}{50} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{7}{25}x+\left(-\frac{7}{50}\right)^{2}=1+\left(-\frac{7}{50}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{7}{50}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{7}{25}x+\frac{49}{2500}=1+\frac{49}{2500}$$

\frac{49}{2500}కు 1ని కూడండి.

$$x^{2}-\frac{7}{25}x+\frac{49}{2500}=\frac{2549}{2500}$$

కారకం x^{2}-\frac{7}{25}x+\frac{49}{2500}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{7}{50}\right)^{2}=\frac{2549}{2500}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{50}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2549}{2500}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{7}{50}=\frac{\sqrt{2549}}{50} x-\frac{7}{50}=-\frac{\sqrt{2549}}{50}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{7}{50}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{2549}+7}{50} x=\frac{7-\sqrt{2549}}{50}$$