25x^2-20x+12=0 పరిష్కరించండి

$$25 x ^ { 2 } - 20 x + 12 = 0$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{2+2\sqrt{2}i}{5}\approx 0.4+0.565685425i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+2}{5}\approx 0.4-0.565685425i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$25x^{2}-20x+12=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 25, b స్థానంలో -20 మరియు c స్థానంలో 12 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

-20 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

-4 సార్లు 25ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-100\times 12}}{2\times 25}$$

-100 సార్లు 12ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-1200}}{2\times 25}$$

-1200కు 400ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{-800}}{2\times 25}$$

-800 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±20\sqrt{2}i}{2\times 25}$$

-20 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 20.

$$x=\frac{20±20\sqrt{2}i}{2\times 25}$$

2 సార్లు 25ని గుణించండి.

$$x=\frac{20±20\sqrt{2}i}{50}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{20±20\sqrt{2}i}{50} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 20i\sqrt{2}కు 20ని కూడండి.

$$x=\frac{20+20\sqrt{2}i}{50}$$

50తో 20+20i\sqrt{2}ని భాగించండి.

$$x=\frac{2+2\sqrt{2}i}{5}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{20±20\sqrt{2}i}{50} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 20i\sqrt{2}ని 20 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-20\sqrt{2}i+20}{50}$$

50తో 20-20i\sqrt{2}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+2}{5}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{2+2\sqrt{2}i}{5} x=\frac{-2\sqrt{2}i+2}{5}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$25x^{2}-20x+12=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 12ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$25x^{2}-20x+12-12=-12$$

12ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$25x^{2}-20x=-12$$

రెండు వైపులా 25తో భాగించండి.

$$\frac{25x^{2}-20x}{25}=-\frac{12}{25}$$

25తో భాగించడం ద్వారా 25 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{25}\right)x=-\frac{12}{25}$$

5ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-20}{25} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{12}{25}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{4}{5}ని 2తో భాగించి -\frac{2}{5}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{2}{5} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{12}{25}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{2}{5}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{-12+4}{25}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{4}{25}కు -\frac{12}{25}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{8}{25}$$

కారకం x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{8}{25}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{8}{25}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{2\sqrt{2}i}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{2\sqrt{2}i}{5}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{2}{5}ని కూడండి.

$$x=\frac{2+2\sqrt{2}i}{5} x=\frac{-2\sqrt{2}i+2}{5}$$