25x^2-19x-3=0 పరిష్కరించండి

$$25 x ^ { 2 } - 19 x - 3 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50}\approx 0.894198405$$

$$x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}\approx -0.134198405$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$25x^{2}-19x-3=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 25, b స్థానంలో -19 మరియు c స్థానంలో -3 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 25\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

-19 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 25\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

-4 సార్లు 25ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-100\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

-100 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+300}}{2\times 25}$$

300కు 361ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{661}}{2\times 25}$$

-19 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 19.

$$x=\frac{19±\sqrt{661}}{2\times 25}$$

2 సార్లు 25ని గుణించండి.

$$x=\frac{19±\sqrt{661}}{50}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{19±\sqrt{661}}{50} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{661}కు 19ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{19±\sqrt{661}}{50} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{661}ని 19 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50} x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$25x^{2}-19x-3=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 3ని కూడండి.

$$25x^{2}-19x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$25x^{2}-19x=-\left(-3\right)$$

-3ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$25x^{2}-19x=3$$

రెండు వైపులా 25తో భాగించండి.

$$\frac{25x^{2}-19x}{25}=\frac{3}{25}$$

25తో భాగించడం ద్వారా 25 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x=\frac{3}{25}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{19}{25}ని 2తో భాగించి -\frac{19}{50}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{19}{50} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\left(-\frac{19}{50}\right)^{2}=\frac{3}{25}+\left(-\frac{19}{50}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{19}{50}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500}=\frac{3}{25}+\frac{361}{2500}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{361}{2500}కు \frac{3}{25}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500}=\frac{661}{2500}$$

కారకం x^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{19}{50}\right)^{2}=\frac{661}{2500}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{50}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{661}{2500}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{19}{50}=\frac{\sqrt{661}}{50} x-\frac{19}{50}=-\frac{\sqrt{661}}{50}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{19}{50}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50} x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$