25x^2+25x-150 పరిష్కరించండి

$$25 x ^ { 2 } + 25 x - 150$$

లబ్ధమూలము

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

పరిష్కారం దశలు

25 యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$25\left(x^{2}+x-6\right)$$

x^{2}+x-6ని పరిగణించండి. గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని x^{2}+ax+bx-6 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -6ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,6 -2,3$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

సమ్ 1ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-2 b=3$$

\left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right)ని x^{2}+x-6 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 3 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-2ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

పూర్తి ఫ్యాక్టర్ చేసిన ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ని తిరిగి వ్రాయండి.

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$25x^{2}+25x-150=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 25\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

25 వర్గము.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 25\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

-4 సార్లు 25ని గుణించండి.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-100\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

-100 సార్లు -150ని గుణించండి.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+15000}}{2\times 25}$$

15000కు 625ని కూడండి.

$$x=\frac{-25±\sqrt{15625}}{2\times 25}$$

15625 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-25±125}{2\times 25}$$

2 సార్లు 25ని గుణించండి.

$$x=\frac{-25±125}{50}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-25±125}{50} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 125కు -25ని కూడండి.

$$x=\frac{100}{50}$$

50తో 100ని భాగించండి.

$$x=2$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-25±125}{50} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 125ని -25 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{150}{50}$$

50తో -150ని భాగించండి.

$$x=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 2ని మరియు x_{2} కోసం -3ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$25x^{2}+25x-150=25\left(x-2\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$25x^{2}+25x-150=25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$